Giải 4*9t^2+19*6t-2*9=0

$$4 \cdot 9 t ^ { 2 } + 19 \cdot 6 t - 2 \cdot 9 = 0$$

Tìm t

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12}\approx 0,150721004$$

$$t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}\approx -3,317387671$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Thực hiện nhân.

$$36t^{2}+114t-2\times 9=0$$

Nhân 2 với 9 để có được 18.

$$36t^{2}+114t-18=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 36 vào a, 114 vào b và -18 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-114±\sqrt{114^{2}-4\times 36\left(-18\right)}}{2\times 36}$$

Bình phương 114.

$$t=\frac{-114±\sqrt{12996-4\times 36\left(-18\right)}}{2\times 36}$$

Nhân -4 với 36.

$$t=\frac{-114±\sqrt{12996-144\left(-18\right)}}{2\times 36}$$

Nhân -144 với -18.

$$t=\frac{-114±\sqrt{12996+2592}}{2\times 36}$$

Cộng 12996 vào 2592.

$$t=\frac{-114±\sqrt{15588}}{2\times 36}$$

Lấy căn bậc hai của 15588.

$$t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{2\times 36}$$

Nhân 2 với 36.

$$t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{72}$$

Bây giờ, giải phương trình t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{72} khi ± là số dương. Cộng -114 vào 6\sqrt{433}.

$$t=\frac{6\sqrt{433}-114}{72}$$

Chia -114+6\sqrt{433} cho 72.

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12}$$

Bây giờ, giải phương trình t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{72} khi ± là số âm. Trừ 6\sqrt{433} khỏi -114.

$$t=\frac{-6\sqrt{433}-114}{72}$$

Chia -114-6\sqrt{433} cho 72.

$$t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12} t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}$$

Các bước để Bù Bình phương

Thực hiện nhân.

$$36t^{2}+114t-2\times 9=0$$

Nhân 2 với 9 để có được 18.

$$36t^{2}+114t-18=0$$

Thêm 18 vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$36t^{2}+114t=18$$

Chia cả hai vế cho 36.

$$\frac{36t^{2}+114t}{36}=\frac{18}{36}$$

Việc chia cho 36 sẽ làm mất phép nhân với 36.

$$t^{2}+\frac{114}{36}t=\frac{18}{36}$$

Rút gọn phân số \frac{114}{36} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 6.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t=\frac{18}{36}$$

Rút gọn phân số \frac{18}{36} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 18.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t=\frac{1}{2}$$

Chia \frac{19}{6}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{19}{12}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{19}{12} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{19}{12} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t+\frac{361}{144}=\frac{1}{2}+\frac{361}{144}$$

Cộng \frac{1}{2} với \frac{361}{144} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t+\frac{361}{144}=\frac{433}{144}$$

Phân tích t^{2}+\frac{19}{6}t+\frac{361}{144} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{433}{144}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(t+\frac{19}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{433}{144}}$$

Rút gọn.

$$t+\frac{19}{12}=\frac{\sqrt{433}}{12} t+\frac{19}{12}=-\frac{\sqrt{433}}{12}$$

Trừ \frac{19}{12} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12} t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}$$