Giải 4^2+(8-x)^2+(4+x)^2=88

$$4 ^ { 2 } + ( 8 - x ) ^ { 2 } + ( 4 + x ) ^ { 2 } = 88$$

Tìm x

$$x=2$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Tính 4 mũ 2 và ta có 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Cộng 16 với 64 để có được 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

Cộng 80 với 16 để có được 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

Kết hợp -16x và 8x để có được -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

Kết hợp x^{2} và x^{2} để có được 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=88$$

Trừ 88 khỏi cả hai vế.

$$96-8x+2x^{2}-88=0$$

Lấy 96 trừ 88 để có được 8.

$$8-8x+2x^{2}=0$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$4-4x+x^{2}=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx+4. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -4.

$$a=-2 b=-2$$

Viết lại x^{2}-4x+4 dưới dạng \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và -2 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Phân tích số hạng chung x-2 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Viết lại thành bình phương nhị thức.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Giải x-2=0 để tìm nghiệm cho phương trình.

$$x=2$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Tính 4 mũ 2 và ta có 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Cộng 16 với 64 để có được 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

Cộng 80 với 16 để có được 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

Kết hợp -16x và 8x để có được -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

Kết hợp x^{2} và x^{2} để có được 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=88$$

Trừ 88 khỏi cả hai vế.

$$96-8x+2x^{2}-88=0$$

Lấy 96 trừ 88 để có được 8.

$$8-8x+2x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$2x^{2}-8x+8=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 2 vào a, -8 vào b và 8 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Bình phương -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 8}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 2}$$

Cộng 64 vào -64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của 0.

$$x=-\frac{-8}{2\times 2}$$

Số đối của số -8 là 8.

$$x=\frac{8}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$x=\frac{8}{4}$$

Chia 8 cho 4.

$$x=2$$

Các bước để Bù Bình phương

Tính 4 mũ 2 và ta có 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Cộng 16 với 64 để có được 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

Cộng 80 với 16 để có được 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

Kết hợp -16x và 8x để có được -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

Kết hợp x^{2} và x^{2} để có được 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=88$$

Trừ 96 khỏi cả hai vế.

$$-8x+2x^{2}=88-96$$

Lấy 88 trừ 96 để có được -8.

$$-8x+2x^{2}=-8$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x=-8$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=-\frac{8}{2}$$

Việc chia cho 2 sẽ làm mất phép nhân với 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=-\frac{8}{2}$$

Chia -8 cho 2.

$$x^{2}-4x=-\frac{8}{2}$$

Chia -8 cho 2.

$$x^{2}-4x=-4$$

Chia -4, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -2. Sau đó, cộng bình phương của -2 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

Bình phương -2.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

Cộng -4 vào 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Phân tích x^{2}-4x+4 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Rút gọn.

$$x-2=0 x-2=0$$

Cộng 2 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=2 x=2$$

Hiện phương trình đã được giải. Nghiệm là như nhau.

$$x=2$$