Giải 4=x^2-2x-11

$$4 = x ^ { 2 } - 2 x - 11$$

Tìm x

$$x=-3$$

$$x=5$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$x^{2}-2x-11=4$$

Trừ 4 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-2x-11-4=0$$

Lấy -11 trừ 4 để có được -15.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Để giải phương trình, phân tích x^{2}-2x-15 thành thừa số bằng công thức x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-2 ab=-15$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -15.

$$1,-15 3,-5$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -2.

$$a=-5 b=3$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích thành thừa số \left(x+a\right)\left(x+b\right) sử dụng các giá trị tìm được.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-5=0 và x+3=0.

$$x=5 x=-3$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$x^{2}-2x-11=4$$

Trừ 4 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-2x-11-4=0$$

Lấy -11 trừ 4 để có được -15.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx-15. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -15.

$$1,-15 3,-5$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -2.

$$a=-5 b=3$$

Viết lại x^{2}-2x-15 dưới dạng \left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 3 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

Phân tích số hạng chung x-5 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-5=0 và x+3=0.

$$x=5 x=-3$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$x^{2}-2x-11=4$$

Trừ 4 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-2x-11-4=0$$

Lấy -11 trừ 4 để có được -15.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -2 vào b và -15 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Bình phương -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -15.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

Cộng 4 vào 60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

Số đối của số -2 là 2.

$$x=\frac{2±8}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{2±8}{2} khi ± là số dương. Cộng 2 vào 8.

$$x=\frac{10}{2}$$

Chia 10 cho 2.

$$x=5$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{2±8}{2} khi ± là số âm. Trừ 8 khỏi 2.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Chia -6 cho 2.

$$x=-3$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=5 x=-3$$

Các bước để Bù Bình phương

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$x^{2}-2x-11=4$$

Thêm 11 vào cả hai vế.

$$x^{2}-2x=4+11$$

Cộng 4 với 11 để có được 15.

$$x^{2}-2x=15$$

Chia -2, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -1. Sau đó, cộng bình phương của -1 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

Cộng 15 vào 1.

$$x^{2}-2x+1=16$$

Phân tích x^{2}-2x+1 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Rút gọn.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Cộng 1 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=5 x=-3$$