Giải 4=sqrt{26+5x}+x

$$4 = \sqrt{ 26+5x } +x$$

Tìm x

$$x=\frac{13-\sqrt{209}}{2}\approx -0,728416147$$

Các bước tìm nghiệm

Trừ x khỏi cả hai vế của phương trình.

$$4-x=\sqrt{26+5x}$$

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(4-x\right)^{2}=\left(\sqrt{26+5x}\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(4-x\right)^{2}.

$$16-8x+x^{2}=\left(\sqrt{26+5x}\right)^{2}$$

Tính \sqrt{26+5x} mũ 2 và ta có 26+5x.

$$16-8x+x^{2}=26+5x$$

Trừ 26 khỏi cả hai vế.

$$16-8x+x^{2}-26=5x$$

Lấy 16 trừ 26 để có được -10.

$$-10-8x+x^{2}=5x$$

Trừ 5x khỏi cả hai vế.

$$-10-8x+x^{2}-5x=0$$

Kết hợp -8x và -5x để có được -13x.

$$-10-13x+x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x^{2}-13x-10=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -13 vào b và -10 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Bình phương -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-10\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -10.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+40}}{2}$$

Cộng 169 vào 40.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{209}}{2}$$

Số đối của số -13 là 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{209}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{13±\sqrt{209}}{2} khi ± là số dương. Cộng 13 vào \sqrt{209}.

$$x=\frac{\sqrt{209}+13}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{13±\sqrt{209}}{2} khi ± là số âm. Trừ \sqrt{209} khỏi 13.

$$x=\frac{13-\sqrt{209}}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{\sqrt{209}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{209}}{2}$$

Thay x bằng \frac{\sqrt{209}+13}{2} trong phương trình 4=\sqrt{26+5x}+x.

$$4=\sqrt{26+5\times \frac{\sqrt{209}+13}{2}}+\frac{\sqrt{209}+13}{2}$$

Rút gọn. Giá trị x=\frac{\sqrt{209}+13}{2} không thỏa mãn phương trình.

$$4=9+209^{\frac{1}{2}}$$

Thay x bằng \frac{13-\sqrt{209}}{2} trong phương trình 4=\sqrt{26+5x}+x.

$$4=\sqrt{26+5\times \frac{13-\sqrt{209}}{2}}+\frac{13-\sqrt{209}}{2}$$

Rút gọn. Giá trị x=\frac{13-\sqrt{209}}{2} thỏa mãn phương trình.

$$4=4$$

Phương trình 4-x=\sqrt{5x+26} có một nghiệm duy nhất.

$$x=\frac{13-\sqrt{209}}{2}$$