Giải 4:2/x-4/5=3/x

$$4 : \frac { 2 } { x } - \frac { 4 } { 5 } = \frac { 3 } { x }$$

Tìm x

$$x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}\approx -1,040967365$$

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}\approx 1,440967365$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng 0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 5x, bội số chung nhỏ nhất của 5,x.

$$\frac{5}{2}x^{2}\times 4+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

Nhân \frac{5}{2} với 4 để có được 10.

$$10x^{2}+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

Nhân 5 với -\frac{4}{5} để có được -4.

$$10x^{2}-4x=5\times 3$$

Nhân 5 với 3 để có được 15.

$$10x^{2}-4x=15$$

Trừ 15 khỏi cả hai vế.

$$10x^{2}-4x-15=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 10 vào a, -4 vào b và -15 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Bình phương -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Nhân -4 với 10.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Nhân -40 với -15.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+600}}{2\times 10}$$

Cộng 16 vào 600.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{616}}{2\times 10}$$

Lấy căn bậc hai của 616.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{154}}{2\times 10}$$

Số đối của số -4 là 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{154}}{2\times 10}$$

Nhân 2 với 10.

$$x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20} khi ± là số dương. Cộng 4 vào 2\sqrt{154}.

$$x=\frac{2\sqrt{154}+4}{20}$$

Chia 4+2\sqrt{154} cho 20.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20} khi ± là số âm. Trừ 2\sqrt{154} khỏi 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{154}}{20}$$

Chia 4-2\sqrt{154} cho 20.

$$x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5} x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng 0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 5x, bội số chung nhỏ nhất của 5,x.

$$\frac{5}{2}x^{2}\times 4+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

Nhân \frac{5}{2} với 4 để có được 10.

$$10x^{2}+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

Nhân 5 với -\frac{4}{5} để có được -4.

$$10x^{2}-4x=5\times 3$$

Nhân 5 với 3 để có được 15.

$$10x^{2}-4x=15$$

Chia cả hai vế cho 10.

$$\frac{10x^{2}-4x}{10}=\frac{15}{10}$$

Việc chia cho 10 sẽ làm mất phép nhân với 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{10}\right)x=\frac{15}{10}$$

Rút gọn phân số \frac{-4}{10} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{15}{10}$$

Rút gọn phân số \frac{15}{10} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{3}{2}$$

Chia -\frac{2}{5}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{1}{5}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{1}{5} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{1}{5} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{3}{2}+\frac{1}{25}$$

Cộng \frac{3}{2} với \frac{1}{25} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{77}{50}$$

Phân tích x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{77}{50}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77}{50}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{154}}{10} x-\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{154}}{10}$$

Cộng \frac{1}{5} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5} x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$