Giải 3x(x-1)=x-1

$$3x(x-1)=x-1$$

Tìm x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

$$x=1$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x với x-1.

$$3x^{2}-3x=x-1$$

Trừ x khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}-3x-x=-1$$

Kết hợp -3x và -x để có được -4x.

$$3x^{2}-4x=-1$$

Thêm 1 vào cả hai vế.

$$3x^{2}-4x+1=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 3 vào a, -4 vào b và 1 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Bình phương -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

Nhân -4 với 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

Cộng 16 vào -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Lấy căn bậc hai của 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\times 3}$$

Số đối của số -4 là 4.

$$x=\frac{4±2}{2\times 3}$$

Nhân 2 với 3.

$$x=\frac{4±2}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{4±2}{6} khi ± là số dương. Cộng 4 vào 2.

$$x=\frac{6}{6}$$

Chia 6 cho 6.

$$x=1$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{4±2}{6} khi ± là số âm. Trừ 2 khỏi 4.

$$x=\frac{2}{6}$$

Rút gọn phân số \frac{2}{6} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x với x-1.

$$3x^{2}-3x=x-1$$

Trừ x khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}-3x-x=-1$$

Kết hợp -3x và -x để có được -4x.

$$3x^{2}-4x=-1$$

Chia cả hai vế cho 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=-\frac{1}{3}$$

Việc chia cho 3 sẽ làm mất phép nhân với 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Chia -\frac{4}{3}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{2}{3}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{2}{3} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{2}{3} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Cộng -\frac{1}{3} với \frac{4}{9} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Phân tích x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Cộng \frac{2}{3} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$