Giải 3x(x-1)=x

$$3x(x-1)=x$$

Tìm x

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

$$x=0$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x với x-1.

$$3x^{2}-3x=x$$

Trừ x khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}-3x-x=0$$

Kết hợp -3x và -x để có được -4x.

$$3x^{2}-4x=0$$

Phân tích x thành thừa số.

$$x\left(3x-4\right)=0$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x=0 và 3x-4=0.

$$x=0 x=\frac{4}{3}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x với x-1.

$$3x^{2}-3x=x$$

Trừ x khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}-3x-x=0$$

Kết hợp -3x và -x để có được -4x.

$$3x^{2}-4x=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 3 vào a, -4 vào b và 0 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Lấy căn bậc hai của \left(-4\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\times 3}$$

Số đối của số -4 là 4.

$$x=\frac{4±4}{2\times 3}$$

Nhân 2 với 3.

$$x=\frac{4±4}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{4±4}{6} khi ± là số dương. Cộng 4 vào 4.

$$x=\frac{8}{6}$$

Rút gọn phân số \frac{8}{6} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{4±4}{6} khi ± là số âm. Trừ 4 khỏi 4.

$$x=\frac{0}{6}$$

Chia 0 cho 6.

$$x=0$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{4}{3} x=0$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x với x-1.

$$3x^{2}-3x=x$$

Trừ x khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}-3x-x=0$$

Kết hợp -3x và -x để có được -4x.

$$3x^{2}-4x=0$$

Chia cả hai vế cho 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{0}{3}$$

Việc chia cho 3 sẽ làm mất phép nhân với 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{0}{3}$$

Chia 0 cho 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=0$$

Chia -\frac{4}{3}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{2}{3}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{2}{3} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{2}{3} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{9}$$

Phân tích x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{2}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{2}{3}$$

Cộng \frac{2}{3} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{4}{3} x=0$$