Giải 3782x^2+165735x+91*10^6=0

$$3782 x ^ { 2 } + 165735 x + 91 \times 10 ^ { 6 } = 0$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564}\approx -21,911025912+153,561877262i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}\approx -21,911025912-153,561877262i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$3782x^{2}+165735x+91000000=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 3782 vào a, 165735 vào b và 91000000 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{165735^{2}-4\times 3782\times 91000000}}{2\times 3782}$$

Bình phương 165735.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-4\times 3782\times 91000000}}{2\times 3782}$$

Nhân -4 với 3782.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-15128\times 91000000}}{2\times 3782}$$

Nhân -15128 với 91000000.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-1376648000000}}{2\times 3782}$$

Cộng 27468090225 vào -1376648000000.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{-1349179909775}}{2\times 3782}$$

Lấy căn bậc hai của -1349179909775.

$$x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{2\times 3782}$$

Nhân 2 với 3782.

$$x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564} khi ± là số dương. Cộng -165735 vào 5i\sqrt{53967196391}.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564} khi ± là số âm. Trừ 5i\sqrt{53967196391} khỏi -165735.

$$x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564} x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$

Các bước để Bù Bình phương

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$3782x^{2}+165735x+91000000=0$$

Trừ 91000000 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$3782x^{2}+165735x+91000000-91000000=-91000000$$

Trừ 91000000 cho chính nó ta có 0.

$$3782x^{2}+165735x=-91000000$$

Chia cả hai vế cho 3782.

$$\frac{3782x^{2}+165735x}{3782}=-\frac{91000000}{3782}$$

Việc chia cho 3782 sẽ làm mất phép nhân với 3782.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x=-\frac{91000000}{3782}$$

Rút gọn phân số \frac{-91000000}{3782} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x=-\frac{45500000}{1891}$$

Chia \frac{165735}{3782}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{165735}{7564}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{165735}{7564} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\left(\frac{165735}{7564}\right)^{2}=-\frac{45500000}{1891}+\left(\frac{165735}{7564}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{165735}{7564} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}=-\frac{45500000}{1891}+\frac{27468090225}{57214096}$$

Cộng -\frac{45500000}{1891} với \frac{27468090225}{57214096} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}=-\frac{1349179909775}{57214096}$$

Phân tích x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{165735}{7564}\right)^{2}=-\frac{1349179909775}{57214096}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{165735}{7564}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1349179909775}{57214096}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{165735}{7564}=\frac{5\sqrt{53967196391}i}{7564} x+\frac{165735}{7564}=-\frac{5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

Trừ \frac{165735}{7564} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564} x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$