Giải 36x^2-12x-15

$$36 { x }^{ 2 } -12x-15$$

Phân tích thành thừa số

$$3\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích 3 thành thừa số.

$$3\left(12x^{2}-4x-5\right)$$

Xét 12x^{2}-4x-5. Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 12x^{2}+ax+bx-5. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-4 ab=12\left(-5\right)=-60$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -4.

$$a=-10 b=6$$

Viết lại 12x^{2}-4x-5 dưới dạng \left(12x^{2}-10x\right)+\left(6x-5\right).

$$\left(12x^{2}-10x\right)+\left(6x-5\right)$$

Phân tích 2x thành thừa số trong 12x^{2}-10x.

$$2x\left(6x-5\right)+6x-5$$

Phân tích số hạng chung 6x-5 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích hết thành thừa số.

$$3\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$36x^{2}-12x-15=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 36\left(-15\right)}}{2\times 36}$$

Bình phương -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 36\left(-15\right)}}{2\times 36}$$

Nhân -4 với 36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144\left(-15\right)}}{2\times 36}$$

Nhân -144 với -15.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+2160}}{2\times 36}$$

Cộng 144 vào 2160.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{2304}}{2\times 36}$$

Lấy căn bậc hai của 2304.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±48}{2\times 36}$$

Số đối của số -12 là 12.

$$x=\frac{12±48}{2\times 36}$$

Nhân 2 với 36.

$$x=\frac{12±48}{72}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{12±48}{72} khi ± là số dương. Cộng 12 vào 48.

$$x=\frac{60}{72}$$

Rút gọn phân số \frac{60}{72} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 12.

$$x=\frac{5}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{12±48}{72} khi ± là số âm. Trừ 48 khỏi 12.

$$x=-\frac{36}{72}$$

Rút gọn phân số \frac{-36}{72} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 36.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{5}{6} vào x_{1} và -\frac{1}{2} vào x_{2}.

$$36x^{2}-12x-15=36\left(x-\frac{5}{6}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$36x^{2}-12x-15=36\left(x-\frac{5}{6}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Trừ \frac{5}{6} khỏi x bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$36x^{2}-12x-15=36\times \frac{6x-5}{6}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Cộng \frac{1}{2} với x bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$36x^{2}-12x-15=36\times \frac{6x-5}{6}\times \frac{2x+1}{2}$$

Nhân \frac{6x-5}{6} với \frac{2x+1}{2} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$36x^{2}-12x-15=36\times \frac{\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)}{6\times 2}$$

Nhân 6 với 2.

$$36x^{2}-12x-15=36\times \frac{\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)}{12}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 12 trong 36 và 12.

$$36x^{2}-12x-15=3\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Tính giá trị

$$36x^{2}-12x-15$$