Giải 32x^2-56x+20x-35+15x^2-40

$$32 x ^ { 2 } - 56 x + 20 x - 35 + 15 x ^ { 2 } - 40$$

Tính giá trị

$$47x^{2}-36x-75$$

Các bước tìm nghiệm

Kết hợp -56x và 20x để có được -36x.

$$32x^{2}-36x-35+15x^{2}-40$$

Kết hợp 32x^{2} và 15x^{2} để có được 47x^{2}.

$$47x^{2}-36x-35-40$$

Lấy -35 trừ 40 để có được -75.

$$47x^{2}-36x-75$$

Phân tích thành thừa số

$$47\left(x-\frac{18-\sqrt{3849}}{47}\right)\left(x-\frac{\sqrt{3849}+18}{47}\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Kết hợp -56x và 20x để có được -36x.

$$factor(32x^{2}-36x-35+15x^{2}-40)$$

Kết hợp 32x^{2} và 15x^{2} để có được 47x^{2}.

$$factor(47x^{2}-36x-35-40)$$

Lấy -35 trừ 40 để có được -75.

$$factor(47x^{2}-36x-75)$$

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$47x^{2}-36x-75=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 47\left(-75\right)}}{2\times 47}$$

Bình phương -36.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 47\left(-75\right)}}{2\times 47}$$

Nhân -4 với 47.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-188\left(-75\right)}}{2\times 47}$$

Nhân -188 với -75.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+14100}}{2\times 47}$$

Cộng 1296 vào 14100.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{15396}}{2\times 47}$$

Lấy căn bậc hai của 15396.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±2\sqrt{3849}}{2\times 47}$$

Số đối của số -36 là 36.

$$x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{2\times 47}$$

Nhân 2 với 47.

$$x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{94}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{94} khi ± là số dương. Cộng 36 vào 2\sqrt{3849}.

$$x=\frac{2\sqrt{3849}+36}{94}$$

Chia 36+2\sqrt{3849} cho 94.

$$x=\frac{\sqrt{3849}+18}{47}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{94} khi ± là số âm. Trừ 2\sqrt{3849} khỏi 36.

$$x=\frac{36-2\sqrt{3849}}{94}$$

Chia 36-2\sqrt{3849} cho 94.

$$x=\frac{18-\sqrt{3849}}{47}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{18+\sqrt{3849}}{47} vào x_{1} và \frac{18-\sqrt{3849}}{47} vào x_{2}.

$$47x^{2}-36x-75=47\left(x-\frac{\sqrt{3849}+18}{47}\right)\left(x-\frac{18-\sqrt{3849}}{47}\right)$$