Giải 32^3x-2-48=0

$$32 ^ { 3 x - 2 } - 48 = 0$$

Tìm x

$$x = \frac{\log_{2} {(3)} + 14}{15} \approx 1,0389975$$

Các bước Sử dụng Định nghĩa của Lô-ga-rít

Sử dụng các quy tắc số mũ và lô-ga-rít để giải phương trình.

$$32^{3x-2}-48=0$$

Cộng 48 vào cả hai vế của phương trình.

$$32^{3x-2}=48$$

Lấy lô-ga-rít cả hai vế phương trình.

$$\log(32^{3x-2})=\log(48)$$

Lô-ga-rít của một số có lũy thừa bằng lũy thừa nhân với lô-ga-rít của số đó.

$$\left(3x-2\right)\log(32)=\log(48)$$

Chia cả hai vế cho \log(32).

$$3x-2=\frac{\log(48)}{\log(32)}$$

Theo công thức đổi cơ số \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x-2=\log_{32}\left(48\right)$$

Cộng 2 vào cả hai vế của phương trình.

$$3x=\frac{\log_{2}\left(48\right)}{5}-\left(-2\right)$$

Chia cả hai vế cho 3.

$$x=\frac{\frac{\log_{2}\left(48\right)}{5}+2}{3}$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{15\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(3\right)}{15}+\frac{14}{15}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$