Giải 30x^2-9x-3

$$30 x ^ { 2 } - 9 x - 3$$

Phân tích thành thừa số

$$3\left(2x-1\right)\left(5x+1\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích 3 thành thừa số.

$$3\left(10x^{2}-3x-1\right)$$

Xét 10x^{2}-3x-1. Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 10x^{2}+ax+bx-1. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-3 ab=10\left(-1\right)=-10$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -10.

$$1,-10 2,-5$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -3.

$$a=-5 b=2$$

Viết lại 10x^{2}-3x-1 dưới dạng \left(10x^{2}-5x\right)+\left(2x-1\right).

$$\left(10x^{2}-5x\right)+\left(2x-1\right)$$

Phân tích 5x thành thừa số trong 10x^{2}-5x.

$$5x\left(2x-1\right)+2x-1$$

Phân tích số hạng chung 2x-1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(2x-1\right)\left(5x+1\right)$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích hết thành thừa số.

$$3\left(2x-1\right)\left(5x+1\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$30x^{2}-9x-3=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 30\left(-3\right)}}{2\times 30}$$

Bình phương -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 30\left(-3\right)}}{2\times 30}$$

Nhân -4 với 30.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-120\left(-3\right)}}{2\times 30}$$

Nhân -120 với -3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 30}$$

Cộng 81 vào 360.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 30}$$

Lấy căn bậc hai của 441.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 30}$$

Số đối của số -9 là 9.

$$x=\frac{9±21}{2\times 30}$$

Nhân 2 với 30.

$$x=\frac{9±21}{60}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{9±21}{60} khi ± là số dương. Cộng 9 vào 21.

$$x=\frac{30}{60}$$

Rút gọn phân số \frac{30}{60} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 30.

$$x=\frac{1}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{9±21}{60} khi ± là số âm. Trừ 21 khỏi 9.

$$x=-\frac{12}{60}$$

Rút gọn phân số \frac{-12}{60} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 12.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{1}{2} vào x_{1} và -\frac{1}{5} vào x_{2}.

$$30x^{2}-9x-3=30\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$30x^{2}-9x-3=30\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{1}{5}\right)$$

Trừ \frac{1}{2} khỏi x bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$30x^{2}-9x-3=30\times \frac{2x-1}{2}\left(x+\frac{1}{5}\right)$$

Cộng \frac{1}{5} với x bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$30x^{2}-9x-3=30\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{5x+1}{5}$$

Nhân \frac{2x-1}{2} với \frac{5x+1}{5} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$30x^{2}-9x-3=30\times \frac{\left(2x-1\right)\left(5x+1\right)}{2\times 5}$$

Nhân 2 với 5.

$$30x^{2}-9x-3=30\times \frac{\left(2x-1\right)\left(5x+1\right)}{10}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 10 trong 30 và 10.

$$30x^{2}-9x-3=3\left(2x-1\right)\left(5x+1\right)$$

Tính giá trị

$$30x^{2}-9x-3$$