Giải 30x^2+63x+27

$$30 x ^ { 2 } + 63 x + 27$$

Phân tích thành thừa số

$$3\left(2x+3\right)\left(5x+3\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích 3 thành thừa số.

$$3\left(10x^{2}+21x+9\right)$$

Xét 10x^{2}+21x+9. Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 10x^{2}+ax+bx+9. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=21 ab=10\times 9=90$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 90.

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 21.

$$a=6 b=15$$

Viết lại 10x^{2}+21x+9 dưới dạng \left(10x^{2}+6x\right)+\left(15x+9\right).

$$\left(10x^{2}+6x\right)+\left(15x+9\right)$$

Phân tích 2x trong đầu tiên và 3 trong nhóm thứ hai.

$$2x\left(5x+3\right)+3\left(5x+3\right)$$

Phân tích số hạng chung 5x+3 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(5x+3\right)\left(2x+3\right)$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích hết thành thừa số.

$$3\left(5x+3\right)\left(2x+3\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$30x^{2}+63x+27=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-63±\sqrt{63^{2}-4\times 30\times 27}}{2\times 30}$$

Bình phương 63.

$$x=\frac{-63±\sqrt{3969-4\times 30\times 27}}{2\times 30}$$

Nhân -4 với 30.

$$x=\frac{-63±\sqrt{3969-120\times 27}}{2\times 30}$$

Nhân -120 với 27.

$$x=\frac{-63±\sqrt{3969-3240}}{2\times 30}$$

Cộng 3969 vào -3240.

$$x=\frac{-63±\sqrt{729}}{2\times 30}$$

Lấy căn bậc hai của 729.

$$x=\frac{-63±27}{2\times 30}$$

Nhân 2 với 30.

$$x=\frac{-63±27}{60}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-63±27}{60} khi ± là số dương. Cộng -63 vào 27.

$$x=-\frac{36}{60}$$

Rút gọn phân số \frac{-36}{60} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 12.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-63±27}{60} khi ± là số âm. Trừ 27 khỏi -63.

$$x=-\frac{90}{60}$$

Rút gọn phân số \frac{-90}{60} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 30.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế -\frac{3}{5} vào x_{1} và -\frac{3}{2} vào x_{2}.

$$30x^{2}+63x+27=30\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$30x^{2}+63x+27=30\left(x+\frac{3}{5}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Cộng \frac{3}{5} với x bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$30x^{2}+63x+27=30\times \frac{5x+3}{5}\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Cộng \frac{3}{2} với x bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$30x^{2}+63x+27=30\times \frac{5x+3}{5}\times \frac{2x+3}{2}$$

Nhân \frac{5x+3}{5} với \frac{2x+3}{2} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$30x^{2}+63x+27=30\times \frac{\left(5x+3\right)\left(2x+3\right)}{5\times 2}$$

Nhân 5 với 2.

$$30x^{2}+63x+27=30\times \frac{\left(5x+3\right)\left(2x+3\right)}{10}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 10 trong 30 và 10.

$$30x^{2}+63x+27=3\left(5x+3\right)\left(2x+3\right)$$

Tính giá trị

$$30x^{2}+63x+27$$