Giải 30t=225(t+10)^2

$$30 t = 225 ( t + 10 ) ^ { 2 }$$

Tìm t

$$t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15}\approx -9,933333333+1,152774431i$$

$$t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15}\approx -9,933333333-1,152774431i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(t+10\right)^{2}.

$$30t=225\left(t^{2}+20t+100\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 225 với t^{2}+20t+100.

$$30t=225t^{2}+4500t+22500$$

Trừ 225t^{2} khỏi cả hai vế.

$$30t-225t^{2}=4500t+22500$$

Trừ 4500t khỏi cả hai vế.

$$30t-225t^{2}-4500t=22500$$

Kết hợp 30t và -4500t để có được -4470t.

$$-4470t-225t^{2}=22500$$

Trừ 22500 khỏi cả hai vế.

$$-4470t-225t^{2}-22500=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-225t^{2}-4470t-22500=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -225 vào a, -4470 vào b và -22500 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{\left(-4470\right)^{2}-4\left(-225\right)\left(-22500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

Bình phương -4470.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{19980900-4\left(-225\right)\left(-22500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

Nhân -4 với -225.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{19980900+900\left(-22500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

Nhân 900 với -22500.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{19980900-20250000}}{2\left(-225\right)}$$

Cộng 19980900 vào -20250000.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{-269100}}{2\left(-225\right)}$$

Lấy căn bậc hai của -269100.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±30\sqrt{299}i}{2\left(-225\right)}$$

Số đối của số -4470 là 4470.

$$t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{2\left(-225\right)}$$

Nhân 2 với -225.

$$t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{-450}$$

Bây giờ, giải phương trình t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{-450} khi ± là số dương. Cộng 4470 vào 30i\sqrt{299}.

$$t=\frac{4470+30\sqrt{299}i}{-450}$$

Chia 4470+30i\sqrt{299} cho -450.

$$t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15}$$

Bây giờ, giải phương trình t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{-450} khi ± là số âm. Trừ 30i\sqrt{299} khỏi 4470.

$$t=\frac{-30\sqrt{299}i+4470}{-450}$$

Chia 4470-30i\sqrt{299} cho -450.

$$t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15} t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(t+10\right)^{2}.

$$30t=225\left(t^{2}+20t+100\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 225 với t^{2}+20t+100.

$$30t=225t^{2}+4500t+22500$$

Trừ 225t^{2} khỏi cả hai vế.

$$30t-225t^{2}=4500t+22500$$

Trừ 4500t khỏi cả hai vế.

$$30t-225t^{2}-4500t=22500$$

Kết hợp 30t và -4500t để có được -4470t.

$$-4470t-225t^{2}=22500$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-225t^{2}-4470t=22500$$

Chia cả hai vế cho -225.

$$\frac{-225t^{2}-4470t}{-225}=\frac{22500}{-225}$$

Việc chia cho -225 sẽ làm mất phép nhân với -225.

$$t^{2}+\left(-\frac{4470}{-225}\right)t=\frac{22500}{-225}$$

Rút gọn phân số \frac{-4470}{-225} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 15.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t=\frac{22500}{-225}$$

Chia 22500 cho -225.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t=-100$$

Chia \frac{298}{15}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{149}{15}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{149}{15} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t+\left(\frac{149}{15}\right)^{2}=-100+\left(\frac{149}{15}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{149}{15} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t+\frac{22201}{225}=-100+\frac{22201}{225}$$

Cộng -100 vào \frac{22201}{225}.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t+\frac{22201}{225}=-\frac{299}{225}$$

Phân tích t^{2}+\frac{298}{15}t+\frac{22201}{225} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{149}{15}\right)^{2}=-\frac{299}{225}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(t+\frac{149}{15}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{299}{225}}$$

Rút gọn.

$$t+\frac{149}{15}=\frac{\sqrt{299}i}{15} t+\frac{149}{15}=-\frac{\sqrt{299}i}{15}$$

Trừ \frac{149}{15} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15} t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15}$$