Giải 30-(x+1)-(16-x)=sqrt{(x+1)^2+(16-x)^2}

$$30 - ( x + 1 ) - ( 16 - x ) = \sqrt { ( x + 1 ) ^ { 2 } + ( 16 - x ) ^ { 2 } }$$

Tìm x

$$x=11$$

$$x=4$$

Các bước tìm nghiệm

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(30-\left(x+1\right)-\left(16-x\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Để tìm số đối của x+1, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$\left(30-x-1-\left(16-x\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Lấy 30 trừ 1 để có được 29.

$$\left(29-x-\left(16-x\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Để tìm số đối của 16-x, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$\left(29-x-16+x\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Lấy 29 trừ 16 để có được 13.

$$\left(13-x+x\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Kết hợp -x và x để có được 0.

$$13^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Tính 13 mũ 2 và ta có 169.

$$169=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+1\right)^{2}.

$$169=\left(\sqrt{x^{2}+2x+1+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(16-x\right)^{2}.

$$169=\left(\sqrt{x^{2}+2x+1+256-32x+x^{2}}\right)^{2}$$

Cộng 1 với 256 để có được 257.

$$169=\left(\sqrt{x^{2}+2x+257-32x+x^{2}}\right)^{2}$$

Kết hợp 2x và -32x để có được -30x.

$$169=\left(\sqrt{x^{2}-30x+257+x^{2}}\right)^{2}$$

Kết hợp x^{2} và x^{2} để có được 2x^{2}.

$$169=\left(\sqrt{2x^{2}-30x+257}\right)^{2}$$

Tính \sqrt{2x^{2}-30x+257} mũ 2 và ta có 2x^{2}-30x+257.

$$169=2x^{2}-30x+257$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$2x^{2}-30x+257=169$$

Trừ 169 khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}-30x+257-169=0$$

Lấy 257 trừ 169 để có được 88.

$$2x^{2}-30x+88=0$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$x^{2}-15x+44=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx+44. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-15 ab=1\times 44=44$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 44.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -15.

$$a=-11 b=-4$$

Viết lại x^{2}-15x+44 dưới dạng \left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và -4 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-11\right)-4\left(x-11\right)$$

Phân tích số hạng chung x-11 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-11\right)\left(x-4\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-11=0 và x-4=0.

$$x=11 x=4$$

Thay x bằng 11 trong phương trình 30-\left(x+1\right)-\left(16-x\right)=\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}.

$$30-\left(11+1\right)-\left(16-11\right)=\sqrt{\left(11+1\right)^{2}+\left(16-11\right)^{2}}$$

Rút gọn. Giá trị x=11 thỏa mãn phương trình.

$$13=13$$

Thay x bằng 4 trong phương trình 30-\left(x+1\right)-\left(16-x\right)=\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}.

$$30-\left(4+1\right)-\left(16-4\right)=\sqrt{\left(4+1\right)^{2}+\left(16-4\right)^{2}}$$

Rút gọn. Giá trị x=4 thỏa mãn phương trình.

$$13=13$$

Liệt kê tất cả các giải pháp của -\left(x+1\right)-\left(16-x\right)+30=\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}.

$$x=11 x=4$$