Giải 30+13x-3x^2

$$30 + 13 x - 3 x ^ { 2 }$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(6-x\right)\left(3x+5\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$-3x^{2}+13x+30$$

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là -3x^{2}+ax+bx+30. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=13 ab=-3\times 30=-90$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -90.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 13.

$$a=18 b=-5$$

Viết lại -3x^{2}+13x+30 dưới dạng \left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Phân tích 3x trong đầu tiên và 5 trong nhóm thứ hai.

$$3x\left(-x+6\right)+5\left(-x+6\right)$$

Phân tích số hạng chung -x+6 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(-x+6\right)\left(3x+5\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+13x+30=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Bình phương 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Nhân -4 với -3.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+12\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Nhân 12 với 30.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+360}}{2\left(-3\right)}$$

Cộng 169 vào 360.

$$x=\frac{-13±\sqrt{529}}{2\left(-3\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 529.

$$x=\frac{-13±23}{2\left(-3\right)}$$

Nhân 2 với -3.

$$x=\frac{-13±23}{-6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-13±23}{-6} khi ± là số dương. Cộng -13 vào 23.

$$x=\frac{10}{-6}$$

Rút gọn phân số \frac{10}{-6} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-13±23}{-6} khi ± là số âm. Trừ 23 khỏi -13.

$$x=-\frac{36}{-6}$$

Chia -36 cho -6.

$$x=6$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế -\frac{5}{3} vào x_{1} và 6 vào x_{2}.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(x-6\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x-6\right)$$

Cộng \frac{5}{3} với x bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\times \frac{-3x-5}{-3}\left(x-6\right)$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 3 trong -3 và 3.

$$-3x^{2}+13x+30=\left(-3x-5\right)\left(x-6\right)$$

Tính giá trị

$$\left(6-x\right)\left(3x+5\right)$$