Giải 3(x+2)(x-2)=(x-4)+8x

$$3(x+2)(x-2)=(x-4)+8x$$

Tìm x

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}\approx 3,717355783$$

$$x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}\approx -0,717355783$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3 với x+2.

$$\left(3x+6\right)\left(x-2\right)=x-4+8x$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x+6 với x-2 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$3x^{2}-12=x-4+8x$$

Kết hợp x và 8x để có được 9x.

$$3x^{2}-12=9x-4$$

Trừ 9x khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}-12-9x=-4$$

Thêm 4 vào cả hai vế.

$$3x^{2}-12-9x+4=0$$

Cộng -12 với 4 để có được -8.

$$3x^{2}-8-9x=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$3x^{2}-9x-8=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 3 vào a, -9 vào b và -8 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Bình phương -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Nhân -4 với 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Nhân -12 với -8.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+96}}{2\times 3}$$

Cộng 81 vào 96.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{177}}{2\times 3}$$

Số đối của số -9 là 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{177}}{2\times 3}$$

Nhân 2 với 3.

$$x=\frac{9±\sqrt{177}}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{9±\sqrt{177}}{6} khi ± là số dương. Cộng 9 vào \sqrt{177}.

$$x=\frac{\sqrt{177}+9}{6}$$

Chia 9+\sqrt{177} cho 6.

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{9±\sqrt{177}}{6} khi ± là số âm. Trừ \sqrt{177} khỏi 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{177}}{6}$$

Chia 9-\sqrt{177} cho 6.

$$x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3 với x+2.

$$\left(3x+6\right)\left(x-2\right)=x-4+8x$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x+6 với x-2 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$3x^{2}-12=x-4+8x$$

Kết hợp x và 8x để có được 9x.

$$3x^{2}-12=9x-4$$

Trừ 9x khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}-12-9x=-4$$

Thêm 12 vào cả hai vế.

$$3x^{2}-9x=-4+12$$

Cộng -4 với 12 để có được 8.

$$3x^{2}-9x=8$$

Chia cả hai vế cho 3.

$$\frac{3x^{2}-9x}{3}=\frac{8}{3}$$

Việc chia cho 3 sẽ làm mất phép nhân với 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)x=\frac{8}{3}$$

Chia -9 cho 3.

$$x^{2}-3x=\frac{8}{3}$$

Chia -3, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{3}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{3}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{3}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{8}{3}+\frac{9}{4}$$

Cộng \frac{8}{3} với \frac{9}{4} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{59}{12}$$

Phân tích x^{2}-3x+\frac{9}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{59}{12}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{59}{12}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{177}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{177}}{6}$$

Cộng \frac{3}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$