Giải 3z^2-21z-24

$$3 z ^ { 2 } - 21 z - 24$$

Phân tích thành thừa số

$$3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích 3 thành thừa số.

$$3\left(z^{2}-7z-8\right)$$

Xét z^{2}-7z-8. Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là z^{2}+az+bz-8. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -8.

$$1,-8 2,-4$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -7.

$$a=-8 b=1$$

Viết lại z^{2}-7z-8 dưới dạng \left(z^{2}-8z\right)+\left(z-8\right).

$$\left(z^{2}-8z\right)+\left(z-8\right)$$

Phân tích z thành thừa số trong z^{2}-8z.

$$z\left(z-8\right)+z-8$$

Phân tích số hạng chung z-8 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích hết thành thừa số.

$$3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$3z^{2}-21z-24=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Bình phương -21.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Nhân -4 với 3.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Nhân -12 với -24.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2\times 3}$$

Cộng 441 vào 288.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2\times 3}$$

Lấy căn bậc hai của 729.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±27}{2\times 3}$$

Số đối của số -21 là 21.

$$z=\frac{21±27}{2\times 3}$$

Nhân 2 với 3.

$$z=\frac{21±27}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình z=\frac{21±27}{6} khi ± là số dương. Cộng 21 vào 27.

$$z=\frac{48}{6}$$

Chia 48 cho 6.

$$z=8$$

Bây giờ, giải phương trình z=\frac{21±27}{6} khi ± là số âm. Trừ 27 khỏi 21.

$$z=-\frac{6}{6}$$

Chia -6 cho 6.

$$z=-1$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 8 vào x_{1} và -1 vào x_{2}.

$$3z^{2}-21z-24=3\left(z-8\right)\left(z-\left(-1\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$3z^{2}-21z-24=3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

Tính giá trị

$$3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$