Giải 3y^2+y-24

$$3 y ^ { 2 } + y - 24$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 3y^{2}+ay+by-24. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=1 ab=3\left(-24\right)=-72$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 1.

$$a=-8 b=9$$

Viết lại 3y^{2}+y-24 dưới dạng \left(3y^{2}-8y\right)+\left(9y-24\right).

$$\left(3y^{2}-8y\right)+\left(9y-24\right)$$

Phân tích y trong đầu tiên và 3 trong nhóm thứ hai.

$$y\left(3y-8\right)+3\left(3y-8\right)$$

Phân tích số hạng chung 3y-8 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$3y^{2}+y-24=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Bình phương 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Nhân -4 với 3.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Nhân -12 với -24.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 3}$$

Cộng 1 vào 288.

$$y=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 3}$$

Lấy căn bậc hai của 289.

$$y=\frac{-1±17}{2\times 3}$$

Nhân 2 với 3.

$$y=\frac{-1±17}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình y=\frac{-1±17}{6} khi ± là số dương. Cộng -1 vào 17.

$$y=\frac{16}{6}$$

Rút gọn phân số \frac{16}{6} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$y=\frac{8}{3}$$

Bây giờ, giải phương trình y=\frac{-1±17}{6} khi ± là số âm. Trừ 17 khỏi -1.

$$y=-\frac{18}{6}$$

Chia -18 cho 6.

$$y=-3$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{8}{3} vào x_{1} và -3 vào x_{2}.

$$3y^{2}+y-24=3\left(y-\frac{8}{3}\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$3y^{2}+y-24=3\left(y-\frac{8}{3}\right)\left(y+3\right)$$

Trừ \frac{8}{3} khỏi y bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$3y^{2}+y-24=3\times \frac{3y-8}{3}\left(y+3\right)$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 3 trong 3 và 3.

$$3y^{2}+y-24=\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$

Tính giá trị

$$\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$