Giải 3x(x-2)=5x^2-7x

$$3 x ( x - 2 ) = 5 x ^ { 2 } - 7 x$$

Tìm x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=0$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x với x-2.

$$3x^{2}-6x=5x^{2}-7x$$

Trừ 5x^{2} khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}-6x-5x^{2}=-7x$$

Kết hợp 3x^{2} và -5x^{2} để có được -2x^{2}.

$$-2x^{2}-6x=-7x$$

Thêm 7x vào cả hai vế.

$$-2x^{2}-6x+7x=0$$

Kết hợp -6x và 7x để có được x.

$$-2x^{2}+x=0$$

Phân tích x thành thừa số.

$$x\left(-2x+1\right)=0$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x=0 và -2x+1=0.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x với x-2.

$$3x^{2}-6x=5x^{2}-7x$$

Trừ 5x^{2} khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}-6x-5x^{2}=-7x$$

Kết hợp 3x^{2} và -5x^{2} để có được -2x^{2}.

$$-2x^{2}-6x=-7x$$

Thêm 7x vào cả hai vế.

$$-2x^{2}-6x+7x=0$$

Kết hợp -6x và 7x để có được x.

$$-2x^{2}+x=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -2 vào a, 1 vào b và 0 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-2\right)}$$

Nhân 2 với -2.

$$x=\frac{-1±1}{-4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-1±1}{-4} khi ± là số dương. Cộng -1 vào 1.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Chia 0 cho -4.

$$x=0$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-1±1}{-4} khi ± là số âm. Trừ 1 khỏi -1.

$$x=-\frac{2}{-4}$$

Rút gọn phân số \frac{-2}{-4} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x với x-2.

$$3x^{2}-6x=5x^{2}-7x$$

Trừ 5x^{2} khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}-6x-5x^{2}=-7x$$

Kết hợp 3x^{2} và -5x^{2} để có được -2x^{2}.

$$-2x^{2}-6x=-7x$$

Thêm 7x vào cả hai vế.

$$-2x^{2}-6x+7x=0$$

Kết hợp -6x và 7x để có được x.

$$-2x^{2}+x=0$$

Chia cả hai vế cho -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Việc chia cho -2 sẽ làm mất phép nhân với -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

Chia 1 cho -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{-2}$$

Chia 0 cho -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Chia -\frac{1}{2}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{1}{4}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{1}{4} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{1}{4} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Phân tích x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Cộng \frac{1}{4} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$