Giải 3x(x-1)+4x=3/4(x+1)-6x

$$3 x ( x - 1 ) + 4 x = \frac { 3 } { 4 } ( x + 1 ) - 6 x$$

Tìm x

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24}\approx 0,113785385$$

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}\approx -2,197118719$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x với x-1.

$$3x^{2}-3x+4x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

Kết hợp -3x và 4x để có được x.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân \frac{3}{4} với x+1.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}-6x$$

Kết hợp \frac{3}{4}x và -6x để có được -\frac{21}{4}x.

$$3x^{2}+x=-\frac{21}{4}x+\frac{3}{4}$$

Thêm \frac{21}{4}x vào cả hai vế.

$$3x^{2}+x+\frac{21}{4}x=\frac{3}{4}$$

Kết hợp x và \frac{21}{4}x để có được \frac{25}{4}x.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{3}{4}$$

Trừ \frac{3}{4} khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x-\frac{3}{4}=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 3 vào a, \frac{25}{4} vào b và -\frac{3}{4} vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\left(\frac{25}{4}\right)^{2}-4\times 3\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

Bình phương \frac{25}{4} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}-4\times 3\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

Nhân -4 với 3.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}-12\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

Nhân -12 với -\frac{3}{4}.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}+9}}{2\times 3}$$

Cộng \frac{625}{16} vào 9.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{769}{16}}}{2\times 3}$$

Lấy căn bậc hai của \frac{769}{16}.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{2\times 3}$$

Nhân 2 với 3.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6} khi ± là số dương. Cộng -\frac{25}{4} vào \frac{\sqrt{769}}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{4\times 6}$$

Chia \frac{-25+\sqrt{769}}{4} cho 6.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6} khi ± là số âm. Trừ \frac{\sqrt{769}}{4} khỏi -\frac{25}{4}.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{4\times 6}$$

Chia \frac{-25-\sqrt{769}}{4} cho 6.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x với x-1.

$$3x^{2}-3x+4x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

Kết hợp -3x và 4x để có được x.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân \frac{3}{4} với x+1.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}-6x$$

Kết hợp \frac{3}{4}x và -6x để có được -\frac{21}{4}x.

$$3x^{2}+x=-\frac{21}{4}x+\frac{3}{4}$$

Thêm \frac{21}{4}x vào cả hai vế.

$$3x^{2}+x+\frac{21}{4}x=\frac{3}{4}$$

Kết hợp x và \frac{21}{4}x để có được \frac{25}{4}x.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{3}{4}$$

Chia cả hai vế cho 3.

$$\frac{3x^{2}+\frac{25}{4}x}{3}=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

Việc chia cho 3 sẽ làm mất phép nhân với 3.

$$x^{2}+\frac{\frac{25}{4}}{3}x=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

Chia \frac{25}{4} cho 3.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

Chia \frac{3}{4} cho 3.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{1}{4}$$

Chia \frac{25}{12}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{25}{24}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{25}{24} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{25}{24} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{1}{4}+\frac{625}{576}$$

Cộng \frac{1}{4} với \frac{625}{576} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{769}{576}$$

Phân tích x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{769}{576}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{576}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{25}{24}=\frac{\sqrt{769}}{24} x+\frac{25}{24}=-\frac{\sqrt{769}}{24}$$

Trừ \frac{25}{24} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$