Giải 3x(2x-1)+4x-2=0

$$3 x ( 2 x - 1 ) + 4 x - 2 = 0$$

Tìm x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x với 2x-1.

$$6x^{2}-3x+4x-2=0$$

Kết hợp -3x và 4x để có được x.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 6x^{2}+ax+bx-2. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=1 ab=6\left(-2\right)=-12$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 1.

$$a=-3 b=4$$

Viết lại 6x^{2}+x-2 dưới dạng \left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right)$$

Phân tích 3x trong đầu tiên và 2 trong nhóm thứ hai.

$$3x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Phân tích số hạng chung 2x-1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết 2x-1=0 và 3x+2=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x với 2x-1.

$$6x^{2}-3x+4x-2=0$$

Kết hợp -3x và 4x để có được x.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 6 vào a, 1 vào b và -2 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Bình phương 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Nhân -4 với 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Nhân -24 với -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 6}$$

Cộng 1 vào 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

Lấy căn bậc hai của 49.

$$x=\frac{-1±7}{2\times 6}$$

Nhân 2 với 6.

$$x=\frac{-1±7}{12}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-1±7}{12} khi ± là số dương. Cộng -1 vào 7.

$$x=\frac{6}{12}$$

Rút gọn phân số \frac{6}{12} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-1±7}{12} khi ± là số âm. Trừ 7 khỏi -1.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Rút gọn phân số \frac{-8}{12} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x với 2x-1.

$$6x^{2}-3x+4x-2=0$$

Kết hợp -3x và 4x để có được x.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Thêm 2 vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$6x^{2}+x=2$$

Chia cả hai vế cho 6.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{2}{6}$$

Việc chia cho 6 sẽ làm mất phép nhân với 6.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{2}{6}$$

Rút gọn phân số \frac{2}{6} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{1}{3}$$

Chia \frac{1}{6}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{1}{12}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{1}{12} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{1}{12} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{3}+\frac{1}{144}$$

Cộng \frac{1}{3} với \frac{1}{144} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{49}{144}$$

Phân tích x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{7}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{7}{12}$$

Trừ \frac{1}{12} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$