Giải 3x^3+10x^2-9x-4

$$3 x ^ { 3 } + 10 x ^ { 2 } - 9 x - 4$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(3x+1\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Theo Định lý nghiệm hữu tỉ, mọi nghiệm hữu tỉ của một đa thức đều có dạng \frac{p}{q}, trong đó số hạng không đổi -4 chia hết cho p và hệ số của số hạng cao nhất 3 chia hết cho q. Một gốc đó là -\frac{1}{3}. Phân tích đa thức bằng cách chia nó bằng 3x+1.

$$\left(3x+1\right)\left(x^{2}+3x-4\right)$$

Xét x^{2}+3x-4. Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là x^{2}+ax+bx-4. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -4.

$$-1,4 -2,2$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 3.

$$a=-1 b=4$$

Viết lại x^{2}+3x-4 dưới dạng \left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 4 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)$$

Phân tích số hạng chung x-1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích hết thành thừa số.

$$\left(x-1\right)\left(3x+1\right)\left(x+4\right)$$

Tính giá trị

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(3x+1\right)$$