Giải 3x^2-13x+12

$$3 x ^ { 2 } - 13 x + 12$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 3x^{2}+ax+bx+12. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-13 ab=3\times 12=36$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -13.

$$a=-9 b=-4$$

Viết lại 3x^{2}-13x+12 dưới dạng \left(3x^{2}-9x\right)+\left(-4x+12\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(-4x+12\right)$$

Phân tích 3x trong đầu tiên và -4 trong nhóm thứ hai.

$$3x\left(x-3\right)-4\left(x-3\right)$$

Phân tích số hạng chung x-3 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-13x+12=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Bình phương -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Nhân -4 với 3.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-12\times 12}}{2\times 3}$$

Nhân -12 với 12.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 3}$$

Cộng 169 vào -144.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

Lấy căn bậc hai của 25.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 3}$$

Số đối của số -13 là 13.

$$x=\frac{13±5}{2\times 3}$$

Nhân 2 với 3.

$$x=\frac{13±5}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{13±5}{6} khi ± là số dương. Cộng 13 vào 5.

$$x=\frac{18}{6}$$

Chia 18 cho 6.

$$x=3$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{13±5}{6} khi ± là số âm. Trừ 5 khỏi 13.

$$x=\frac{8}{6}$$

Rút gọn phân số \frac{8}{6} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 3 vào x_{1} và \frac{4}{3} vào x_{2}.

$$3x^{2}-13x+12=3\left(x-3\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

Trừ \frac{4}{3} khỏi x bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$3x^{2}-13x+12=3\left(x-3\right)\times \frac{3x-4}{3}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 3 trong 3 và 3.

$$3x^{2}-13x+12=\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$

Tính giá trị

$$\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$