Giải 3x^2+ax+7=3(x-2)^2+b

$$3 x ^ { 2 } + a x + 7 = 3 ( x - 2 ) ^ { 2 } + b$$

Tìm a (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{5+b-12x}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\text{ and }b=-5\end{matrix}\right,$$

Các bước Giải Phương trình Tuyến tính

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-2\right)^{2}.

$$3x^{2}+ax+7=3\left(x^{2}-4x+4\right)+b$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3 với x^{2}-4x+4.

$$3x^{2}+ax+7=3x^{2}-12x+12+b$$

Trừ 3x^{2} khỏi cả hai vế.

$$ax+7=3x^{2}-12x+12+b-3x^{2}$$

Kết hợp 3x^{2} và -3x^{2} để có được 0.

$$ax+7=-12x+12+b$$

Trừ 7 khỏi cả hai vế.

$$ax=-12x+12+b-7$$

Lấy 12 trừ 7 để có được 5.

$$ax=-12x+5+b$$

Phương trình đang ở dạng chuẩn.

$$xa=5+b-12x$$

Chia cả hai vế cho x.

$$\frac{xa}{x}=\frac{5+b-12x}{x}$$

Việc chia cho x sẽ làm mất phép nhân với x.

$$a=\frac{5+b-12x}{x}$$

Tìm a

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{5+b-12x}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }b=-5\end{matrix}\right,$$

Các bước Giải Phương trình Tuyến tính

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-2\right)^{2}.

$$3x^{2}+ax+7=3\left(x^{2}-4x+4\right)+b$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3 với x^{2}-4x+4.

$$3x^{2}+ax+7=3x^{2}-12x+12+b$$

Trừ 3x^{2} khỏi cả hai vế.

$$ax+7=3x^{2}-12x+12+b-3x^{2}$$

Kết hợp 3x^{2} và -3x^{2} để có được 0.

$$ax+7=-12x+12+b$$

Trừ 7 khỏi cả hai vế.

$$ax=-12x+12+b-7$$

Lấy 12 trừ 7 để có được 5.

$$ax=-12x+5+b$$

Phương trình đang ở dạng chuẩn.

$$xa=5+b-12x$$

Chia cả hai vế cho x.

$$\frac{xa}{x}=\frac{5+b-12x}{x}$$

Việc chia cho x sẽ làm mất phép nhân với x.

$$a=\frac{5+b-12x}{x}$$

Tìm b

$$b=ax+12x-5$$

Các bước tìm nghiệm

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-2\right)^{2}.

$$3x^{2}+ax+7=3\left(x^{2}-4x+4\right)+b$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3 với x^{2}-4x+4.

$$3x^{2}+ax+7=3x^{2}-12x+12+b$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$3x^{2}-12x+12+b=3x^{2}+ax+7$$

Trừ 3x^{2} khỏi cả hai vế.

$$-12x+12+b=3x^{2}+ax+7-3x^{2}$$

Kết hợp 3x^{2} và -3x^{2} để có được 0.

$$-12x+12+b=ax+7$$

Thêm 12x vào cả hai vế.

$$12+b=ax+7+12x$$

Trừ 12 khỏi cả hai vế.

$$b=ax+7+12x-12$$

Lấy 7 trừ 12 để có được -5.

$$b=ax-5+12x$$