Giải 3x^2+1=2x+7

$$3 x ^ { 2 } + 1 = 2 x + 7$$

Tìm x

$$x = \frac{\sqrt{19} + 1}{3} \approx 1,786299648$$

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}\approx -1,119632981$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ 2x khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}+1-2x=7$$

Trừ 7 khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}+1-2x-7=0$$

Lấy 1 trừ 7 để có được -6.

$$3x^{2}-6-2x=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$3x^{2}-2x-6=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 3 vào a, -2 vào b và -6 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Bình phương -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Nhân -4 với 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Nhân -12 với -6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+72}}{2\times 3}$$

Cộng 4 vào 72.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{76}}{2\times 3}$$

Lấy căn bậc hai của 76.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

Số đối của số -2 là 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

Nhân 2 với 3.

$$x=\frac{2±2\sqrt{19}}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{2±2\sqrt{19}}{6} khi ± là số dương. Cộng 2 vào 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+2}{6}$$

Chia 2+2\sqrt{19} cho 6.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{2±2\sqrt{19}}{6} khi ± là số âm. Trừ 2\sqrt{19} khỏi 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{19}}{6}$$

Chia 2-2\sqrt{19} cho 6.

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ 2x khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}+1-2x=7$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}-2x=7-1$$

Lấy 7 trừ 1 để có được 6.

$$3x^{2}-2x=6$$

Chia cả hai vế cho 3.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{6}{3}$$

Việc chia cho 3 sẽ làm mất phép nhân với 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{6}{3}$$

Chia 6 cho 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=2$$

Chia -\frac{2}{3}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{1}{3}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{1}{3} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{1}{3} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=2+\frac{1}{9}$$

Cộng 2 vào \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{19}{9}$$

Phân tích x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

Cộng \frac{1}{3} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$