Giải 3w^2+15w+12=w

$$3 w ^ { 2 } + 15 w + 12 = w$$

Tìm w

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3}\approx -1,131482908$$

$$w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}\approx -3,535183758$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ w khỏi cả hai vế.

$$3w^{2}+15w+12-w=0$$

Kết hợp 15w và -w để có được 14w.

$$3w^{2}+14w+12=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 3 vào a, 14 vào b và 12 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Bình phương 14.

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Nhân -4 với 3.

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-12\times 12}}{2\times 3}$$

Nhân -12 với 12.

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-144}}{2\times 3}$$

Cộng 196 vào -144.

$$w=\frac{-14±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

Lấy căn bậc hai của 52.

$$w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Nhân 2 với 3.

$$w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{6} khi ± là số dương. Cộng -14 vào 2\sqrt{13}.

$$w=\frac{2\sqrt{13}-14}{6}$$

Chia -14+2\sqrt{13} cho 6.

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3}$$

Bây giờ, giải phương trình w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{6} khi ± là số âm. Trừ 2\sqrt{13} khỏi -14.

$$w=\frac{-2\sqrt{13}-14}{6}$$

Chia -14-2\sqrt{13} cho 6.

$$w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3} w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ w khỏi cả hai vế.

$$3w^{2}+15w+12-w=0$$

Kết hợp 15w và -w để có được 14w.

$$3w^{2}+14w+12=0$$

Trừ 12 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$3w^{2}+14w=-12$$

Chia cả hai vế cho 3.

$$\frac{3w^{2}+14w}{3}=-\frac{12}{3}$$

Việc chia cho 3 sẽ làm mất phép nhân với 3.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w=-\frac{12}{3}$$

Chia -12 cho 3.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w=-4$$

Chia \frac{14}{3}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{7}{3}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{7}{3} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}=-4+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{7}{3} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w+\frac{49}{9}=-4+\frac{49}{9}$$

Cộng -4 vào \frac{49}{9}.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w+\frac{49}{9}=\frac{13}{9}$$

Phân tích w^{2}+\frac{14}{3}w+\frac{49}{9} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{13}{9}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(w+\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{9}}$$

Rút gọn.

$$w+\frac{7}{3}=\frac{\sqrt{13}}{3} w+\frac{7}{3}=-\frac{\sqrt{13}}{3}$$

Trừ \frac{7}{3} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3} w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}$$