Giải 3s^2+16s+5

$$3 s ^ { 2 } + 16 s + 5$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(s+5\right)\left(3s+1\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 3s^{2}+as+bs+5. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=16 ab=3\times 5=15$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 15.

$$1,15 3,5$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+15=16 3+5=8$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 16.

$$a=1 b=15$$

Viết lại 3s^{2}+16s+5 dưới dạng \left(3s^{2}+s\right)+\left(15s+5\right).

$$\left(3s^{2}+s\right)+\left(15s+5\right)$$

Phân tích s trong đầu tiên và 5 trong nhóm thứ hai.

$$s\left(3s+1\right)+5\left(3s+1\right)$$

Phân tích số hạng chung 3s+1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(3s+1\right)\left(s+5\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$3s^{2}+16s+5=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$s=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Bình phương 16.

$$s=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Nhân -4 với 3.

$$s=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 5}}{2\times 3}$$

Nhân -12 với 5.

$$s=\frac{-16±\sqrt{256-60}}{2\times 3}$$

Cộng 256 vào -60.

$$s=\frac{-16±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Lấy căn bậc hai của 196.

$$s=\frac{-16±14}{2\times 3}$$

Nhân 2 với 3.

$$s=\frac{-16±14}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình s=\frac{-16±14}{6} khi ± là số dương. Cộng -16 vào 14.

$$s=-\frac{2}{6}$$

Rút gọn phân số \frac{-2}{6} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$s=-\frac{1}{3}$$

Bây giờ, giải phương trình s=\frac{-16±14}{6} khi ± là số âm. Trừ 14 khỏi -16.

$$s=-\frac{30}{6}$$

Chia -30 cho 6.

$$s=-5$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế -\frac{1}{3} vào x_{1} và -5 vào x_{2}.

$$3s^{2}+16s+5=3\left(s-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(s-\left(-5\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$3s^{2}+16s+5=3\left(s+\frac{1}{3}\right)\left(s+5\right)$$

Cộng \frac{1}{3} với s bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$3s^{2}+16s+5=3\times \frac{3s+1}{3}\left(s+5\right)$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 3 trong 3 và 3.

$$3s^{2}+16s+5=\left(3s+1\right)\left(s+5\right)$$

Tính giá trị

$$\left(s+5\right)\left(3s+1\right)$$