Giải 3n^2-13=3n

$$3 n ^ { 2 } - 13 = 3 n$$

Tìm n

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}\approx 2,640872096$$

$$n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}\approx -1,640872096$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ 3n khỏi cả hai vế.

$$3n^{2}-13-3n=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$3n^{2}-3n-13=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 3 vào a, -3 vào b và -13 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Bình phương -3.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Nhân -4 với 3.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Nhân -12 với -13.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+156}}{2\times 3}$$

Cộng 9 vào 156.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{165}}{2\times 3}$$

Số đối của số -3 là 3.

$$n=\frac{3±\sqrt{165}}{2\times 3}$$

Nhân 2 với 3.

$$n=\frac{3±\sqrt{165}}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình n=\frac{3±\sqrt{165}}{6} khi ± là số dương. Cộng 3 vào \sqrt{165}.

$$n=\frac{\sqrt{165}+3}{6}$$

Chia 3+\sqrt{165} cho 6.

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình n=\frac{3±\sqrt{165}}{6} khi ± là số âm. Trừ \sqrt{165} khỏi 3.

$$n=\frac{3-\sqrt{165}}{6}$$

Chia 3-\sqrt{165} cho 6.

$$n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2} n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ 3n khỏi cả hai vế.

$$3n^{2}-13-3n=0$$

Thêm 13 vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$3n^{2}-3n=13$$

Chia cả hai vế cho 3.

$$\frac{3n^{2}-3n}{3}=\frac{13}{3}$$

Việc chia cho 3 sẽ làm mất phép nhân với 3.

$$n^{2}+\left(-\frac{3}{3}\right)n=\frac{13}{3}$$

Chia -3 cho 3.

$$n^{2}-n=\frac{13}{3}$$

Chia -1, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{1}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{1}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{1}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{13}{3}+\frac{1}{4}$$

Cộng \frac{13}{3} với \frac{1}{4} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{55}{12}$$

Phân tích n^{2}-n+\frac{1}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{55}{12}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{55}{12}}$$

Rút gọn.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{165}}{6} n-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{165}}{6}$$

Cộng \frac{1}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2} n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$