Giải 3n^2=2-7n

$$3 n ^ { 2 } = 2 - 7 n$$

Tìm n

$$n=\frac{\sqrt{73}-7}{6}\approx 0,257333958$$

$$n=\frac{-\sqrt{73}-7}{6}\approx -2,590667291$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ 2 khỏi cả hai vế.

$$3n^{2}-2=-7n$$

Thêm 7n vào cả hai vế.

$$3n^{2}-2+7n=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$3n^{2}+7n-2=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 3 vào a, 7 vào b và -2 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Bình phương 7.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Nhân -4 với 3.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Nhân -12 với -2.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49+24}}{2\times 3}$$

Cộng 49 vào 24.

$$n=\frac{-7±\sqrt{73}}{2\times 3}$$

Nhân 2 với 3.

$$n=\frac{-7±\sqrt{73}}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình n=\frac{-7±\sqrt{73}}{6} khi ± là số dương. Cộng -7 vào \sqrt{73}.

$$n=\frac{\sqrt{73}-7}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình n=\frac{-7±\sqrt{73}}{6} khi ± là số âm. Trừ \sqrt{73} khỏi -7.

$$n=\frac{-\sqrt{73}-7}{6}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$n=\frac{\sqrt{73}-7}{6} n=\frac{-\sqrt{73}-7}{6}$$

Các bước để Bù Bình phương

Thêm 7n vào cả hai vế.

$$3n^{2}+7n=2$$

Chia cả hai vế cho 3.

$$\frac{3n^{2}+7n}{3}=\frac{2}{3}$$

Việc chia cho 3 sẽ làm mất phép nhân với 3.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n=\frac{2}{3}$$

Chia \frac{7}{3}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{7}{6}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{7}{6} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{7}{6} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n+\frac{49}{36}=\frac{2}{3}+\frac{49}{36}$$

Cộng \frac{2}{3} với \frac{49}{36} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n+\frac{49}{36}=\frac{73}{36}$$

Phân tích n^{2}+\frac{7}{3}n+\frac{49}{36} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{73}{36}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(n+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{36}}$$

Rút gọn.

$$n+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{73}}{6} n+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{73}}{6}$$

Trừ \frac{7}{6} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$n=\frac{\sqrt{73}-7}{6} n=\frac{-\sqrt{73}-7}{6}$$