Giải 3n^2+47n-232=5

$$3 n ^ { 2 } + 47 n - 232 = 5$$

Tìm n

$$n = \frac{\sqrt{5053} - 47}{6} \approx 4,014076135$$

$$n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}\approx -19,680742802$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$3n^{2}+47n-232=5$$

Trừ 5 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$3n^{2}+47n-232-5=5-5$$

Trừ 5 cho chính nó ta có 0.

$$3n^{2}+47n-232-5=0$$

Trừ 5 khỏi -232.

$$3n^{2}+47n-237=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 3 vào a, 47 vào b và -237 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-47±\sqrt{47^{2}-4\times 3\left(-237\right)}}{2\times 3}$$

Bình phương 47.

$$n=\frac{-47±\sqrt{2209-4\times 3\left(-237\right)}}{2\times 3}$$

Nhân -4 với 3.

$$n=\frac{-47±\sqrt{2209-12\left(-237\right)}}{2\times 3}$$

Nhân -12 với -237.

$$n=\frac{-47±\sqrt{2209+2844}}{2\times 3}$$

Cộng 2209 vào 2844.

$$n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{2\times 3}$$

Nhân 2 với 3.

$$n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{6} khi ± là số dương. Cộng -47 vào \sqrt{5053}.

$$n=\frac{\sqrt{5053}-47}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{6} khi ± là số âm. Trừ \sqrt{5053} khỏi -47.

$$n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$n=\frac{\sqrt{5053}-47}{6} n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}$$

Các bước để Bù Bình phương

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$3n^{2}+47n-232=5$$

Cộng 232 vào cả hai vế của phương trình.

$$3n^{2}+47n-232-\left(-232\right)=5-\left(-232\right)$$

Trừ -232 cho chính nó ta có 0.

$$3n^{2}+47n=5-\left(-232\right)$$

Trừ -232 khỏi 5.

$$3n^{2}+47n=237$$

Chia cả hai vế cho 3.

$$\frac{3n^{2}+47n}{3}=\frac{237}{3}$$

Việc chia cho 3 sẽ làm mất phép nhân với 3.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n=\frac{237}{3}$$

Chia 237 cho 3.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n=79$$

Chia \frac{47}{3}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{47}{6}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{47}{6} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n+\left(\frac{47}{6}\right)^{2}=79+\left(\frac{47}{6}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{47}{6} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n+\frac{2209}{36}=79+\frac{2209}{36}$$

Cộng 79 vào \frac{2209}{36}.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n+\frac{2209}{36}=\frac{5053}{36}$$

Phân tích n^{2}+\frac{47}{3}n+\frac{2209}{36} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{47}{6}\right)^{2}=\frac{5053}{36}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(n+\frac{47}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5053}{36}}$$

Rút gọn.

$$n+\frac{47}{6}=\frac{\sqrt{5053}}{6} n+\frac{47}{6}=-\frac{\sqrt{5053}}{6}$$

Trừ \frac{47}{6} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$n=\frac{\sqrt{5053}-47}{6} n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}$$