Giải 3n^2+3n+1=1141

$$3 n ^ { 2 } + 3 n + 1 = 1141$$

Tìm n

$$n=-20$$

$$n=19$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Trừ 1141 khỏi cả hai vế.

$$3n^{2}+3n+1-1141=0$$

Lấy 1 trừ 1141 để có được -1140.

$$3n^{2}+3n-1140=0$$

Chia cả hai vế cho 3.

$$n^{2}+n-380=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là n^{2}+an+bn-380. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=1 ab=1\left(-380\right)=-380$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -380.

$$-1,380 -2,190 -4,95 -5,76 -10,38 -19,20$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+380=379 -2+190=188 -4+95=91 -5+76=71 -10+38=28 -19+20=1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 1.

$$a=-19 b=20$$

Viết lại n^{2}+n-380 dưới dạng \left(n^{2}-19n\right)+\left(20n-380\right).

$$\left(n^{2}-19n\right)+\left(20n-380\right)$$

Phân tích n trong đầu tiên và 20 trong nhóm thứ hai.

$$n\left(n-19\right)+20\left(n-19\right)$$

Phân tích số hạng chung n-19 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(n-19\right)\left(n+20\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết n-19=0 và n+20=0.

$$n=19 n=-20$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$3n^{2}+3n+1=1141$$

Trừ 1141 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$3n^{2}+3n+1-1141=1141-1141$$

Trừ 1141 cho chính nó ta có 0.

$$3n^{2}+3n+1-1141=0$$

Trừ 1141 khỏi 1.

$$3n^{2}+3n-1140=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 3 vào a, 3 vào b và -1140 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-1140\right)}}{2\times 3}$$

Bình phương 3.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\left(-1140\right)}}{2\times 3}$$

Nhân -4 với 3.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9-12\left(-1140\right)}}{2\times 3}$$

Nhân -12 với -1140.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9+13680}}{2\times 3}$$

Cộng 9 vào 13680.

$$n=\frac{-3±\sqrt{13689}}{2\times 3}$$

Lấy căn bậc hai của 13689.

$$n=\frac{-3±117}{2\times 3}$$

Nhân 2 với 3.

$$n=\frac{-3±117}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình n=\frac{-3±117}{6} khi ± là số dương. Cộng -3 vào 117.

$$n=\frac{114}{6}$$

Chia 114 cho 6.

$$n=19$$

Bây giờ, giải phương trình n=\frac{-3±117}{6} khi ± là số âm. Trừ 117 khỏi -3.

$$n=-\frac{120}{6}$$

Chia -120 cho 6.

$$n=-20$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$n=19 n=-20$$

Các bước để Bù Bình phương

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$3n^{2}+3n+1=1141$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$3n^{2}+3n+1-1=1141-1$$

Trừ 1 cho chính nó ta có 0.

$$3n^{2}+3n=1141-1$$

Trừ 1 khỏi 1141.

$$3n^{2}+3n=1140$$

Chia cả hai vế cho 3.

$$\frac{3n^{2}+3n}{3}=\frac{1140}{3}$$

Việc chia cho 3 sẽ làm mất phép nhân với 3.

$$n^{2}+\frac{3}{3}n=\frac{1140}{3}$$

Chia 3 cho 3.

$$n^{2}+n=\frac{1140}{3}$$

Chia 1140 cho 3.

$$n^{2}+n=380$$

Chia 1, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{1}{2}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{1}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=380+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{1}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=380+\frac{1}{4}$$

Cộng 380 vào \frac{1}{4}.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{1521}{4}$$

Phân tích n^{2}+n+\frac{1}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1521}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1521}{4}}$$

Rút gọn.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{39}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{39}{2}$$

Trừ \frac{1}{2} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$n=19 n=-20$$