Chuyển đến nội dung chính
Tìm m
Tick mark Image

Các bài toán tương tự từ Tìm kiếm web

Chia sẻ

3m^{2}+16m=-21
Thêm 16m vào cả hai vế.
3m^{2}+16m+21=0
Thêm 21 vào cả hai vế.
a+b=16 ab=3\times 21=63
Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 3m^{2}+am+bm+21. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.
1,63 3,21 7,9
Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 63.
1+63=64 3+21=24 7+9=16
Tính tổng của mỗi cặp.
a=7 b=9
Nghiệm là cặp có tổng bằng 16.
\left(3m^{2}+7m\right)+\left(9m+21\right)
Viết lại 3m^{2}+16m+21 dưới dạng \left(3m^{2}+7m\right)+\left(9m+21\right).
m\left(3m+7\right)+3\left(3m+7\right)
Phân tích m trong đầu tiên và 3 trong nhóm thứ hai.
\left(3m+7\right)\left(m+3\right)
Phân tích số hạng chung 3m+7 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.
m=-\frac{7}{3} m=-3
Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết 3m+7=0 và m+3=0.
3m^{2}+16m=-21
Thêm 16m vào cả hai vế.
3m^{2}+16m+21=0
Thêm 21 vào cả hai vế.
m=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 21}}{2\times 3}
Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 3 vào a, 16 vào b và 21 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
m=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 21}}{2\times 3}
Bình phương 16.
m=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 21}}{2\times 3}
Nhân -4 với 3.
m=\frac{-16±\sqrt{256-252}}{2\times 3}
Nhân -12 với 21.
m=\frac{-16±\sqrt{4}}{2\times 3}
Cộng 256 vào -252.
m=\frac{-16±2}{2\times 3}
Lấy căn bậc hai của 4.
m=\frac{-16±2}{6}
Nhân 2 với 3.
m=-\frac{14}{6}
Bây giờ, giải phương trình m=\frac{-16±2}{6} khi ± là số dương. Cộng -16 vào 2.
m=-\frac{7}{3}
Rút gọn phân số \frac{-14}{6} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.
m=-\frac{18}{6}
Bây giờ, giải phương trình m=\frac{-16±2}{6} khi ± là số âm. Trừ 2 khỏi -16.
m=-3
Chia -18 cho 6.
m=-\frac{7}{3} m=-3
Hiện phương trình đã được giải.
3m^{2}+16m=-21
Thêm 16m vào cả hai vế.
\frac{3m^{2}+16m}{3}=-\frac{21}{3}
Chia cả hai vế cho 3.
m^{2}+\frac{16}{3}m=-\frac{21}{3}
Việc chia cho 3 sẽ làm mất phép nhân với 3.
m^{2}+\frac{16}{3}m=-7
Chia -21 cho 3.
m^{2}+\frac{16}{3}m+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=-7+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}
Chia \frac{16}{3}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{8}{3}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{8}{3} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.
m^{2}+\frac{16}{3}m+\frac{64}{9}=-7+\frac{64}{9}
Bình phương \frac{8}{3} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.
m^{2}+\frac{16}{3}m+\frac{64}{9}=\frac{1}{9}
Cộng -7 vào \frac{64}{9}.
\left(m+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}
Phân tích m^{2}+\frac{16}{3}m+\frac{64}{9} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(m+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}
Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.
m+\frac{8}{3}=\frac{1}{3} m+\frac{8}{3}=-\frac{1}{3}
Rút gọn.
m=-\frac{7}{3} m=-3
Trừ \frac{8}{3} khỏi cả hai vế của phương trình.