Giải 3b^2+19b-14

$$3 b ^ { 2 } + 19 b - 14$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(3b-2\right)\left(b+7\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 3b^{2}+pb+qb-14. Để tìm p và q, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$p+q=19 pq=3\left(-14\right)=-42$$

Vì pq là âm, p và q có dấu đối diện. Vì p+q là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 19.

$$p=-2 q=21$$

Viết lại 3b^{2}+19b-14 dưới dạng \left(3b^{2}-2b\right)+\left(21b-14\right).

$$\left(3b^{2}-2b\right)+\left(21b-14\right)$$

Phân tích b trong đầu tiên và 7 trong nhóm thứ hai.

$$b\left(3b-2\right)+7\left(3b-2\right)$$

Phân tích số hạng chung 3b-2 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(3b-2\right)\left(b+7\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$3b^{2}+19b-14=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$b=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Bình phương 19.

$$b=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Nhân -4 với 3.

$$b=\frac{-19±\sqrt{361-12\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Nhân -12 với -14.

$$b=\frac{-19±\sqrt{361+168}}{2\times 3}$$

Cộng 361 vào 168.

$$b=\frac{-19±\sqrt{529}}{2\times 3}$$

Lấy căn bậc hai của 529.

$$b=\frac{-19±23}{2\times 3}$$

Nhân 2 với 3.

$$b=\frac{-19±23}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình b=\frac{-19±23}{6} khi ± là số dương. Cộng -19 vào 23.

$$b=\frac{4}{6}$$

Rút gọn phân số \frac{4}{6} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$b=\frac{2}{3}$$

Bây giờ, giải phương trình b=\frac{-19±23}{6} khi ± là số âm. Trừ 23 khỏi -19.

$$b=-\frac{42}{6}$$

Chia -42 cho 6.

$$b=-7$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{2}{3} vào x_{1} và -7 vào x_{2}.

$$3b^{2}+19b-14=3\left(b-\frac{2}{3}\right)\left(b-\left(-7\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$3b^{2}+19b-14=3\left(b-\frac{2}{3}\right)\left(b+7\right)$$

Trừ \frac{2}{3} khỏi b bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$3b^{2}+19b-14=3\times \frac{3b-2}{3}\left(b+7\right)$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 3 trong 3 và 3.

$$3b^{2}+19b-14=\left(3b-2\right)\left(b+7\right)$$

Tính giá trị

$$\left(3b-2\right)\left(b+7\right)$$