Giải 3a^2-6a-24

$$3 a ^ { 2 } - 6 a - 24$$

Phân tích thành thừa số

$$3\left(a-4\right)\left(a+2\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích 3 thành thừa số.

$$3\left(a^{2}-2a-8\right)$$

Xét a^{2}-2a-8. Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là a^{2}+pa+qa-8. Để tìm p và q, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$p+q=-2 pq=1\left(-8\right)=-8$$

Vì pq là âm, p và q có dấu đối diện. Vì p+q là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -8.

$$1,-8 2,-4$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -2.

$$p=-4 q=2$$

Viết lại a^{2}-2a-8 dưới dạng \left(a^{2}-4a\right)+\left(2a-8\right).

$$\left(a^{2}-4a\right)+\left(2a-8\right)$$

Phân tích a trong đầu tiên và 2 trong nhóm thứ hai.

$$a\left(a-4\right)+2\left(a-4\right)$$

Phân tích số hạng chung a-4 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(a-4\right)\left(a+2\right)$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích hết thành thừa số.

$$3\left(a-4\right)\left(a+2\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$3a^{2}-6a-24=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Bình phương -6.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Nhân -4 với 3.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Nhân -12 với -24.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+288}}{2\times 3}$$

Cộng 36 vào 288.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

Lấy căn bậc hai của 324.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±18}{2\times 3}$$

Số đối của số -6 là 6.

$$a=\frac{6±18}{2\times 3}$$

Nhân 2 với 3.

$$a=\frac{6±18}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình a=\frac{6±18}{6} khi ± là số dương. Cộng 6 vào 18.

$$a=\frac{24}{6}$$

Chia 24 cho 6.

$$a=4$$

Bây giờ, giải phương trình a=\frac{6±18}{6} khi ± là số âm. Trừ 18 khỏi 6.

$$a=-\frac{12}{6}$$

Chia -12 cho 6.

$$a=-2$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 4 vào x_{1} và -2 vào x_{2}.

$$3a^{2}-6a-24=3\left(a-4\right)\left(a-\left(-2\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$3a^{2}-6a-24=3\left(a-4\right)\left(a+2\right)$$

Tính giá trị

$$3\left(a-4\right)\left(a+2\right)$$