Giải 3(13^x)=5

$$3 ( 13 ^ { x } ) = 5$$

Tìm x

$$x=\log_{13}\left(\frac{5}{3}\right)\approx 0,199156222$$

Các bước Sử dụng Định nghĩa của Lô-ga-rít

Sử dụng các quy tắc số mũ và lô-ga-rít để giải phương trình.

$$3\times 13^{x}=5$$

Chia cả hai vế cho 3.

$$13^{x}=\frac{5}{3}$$

Lấy lô-ga-rít cả hai vế phương trình.

$$\log(13^{x})=\log(\frac{5}{3})$$

Lô-ga-rít của một số có lũy thừa bằng lũy thừa nhân với lô-ga-rít của số đó.

$$x\log(13)=\log(\frac{5}{3})$$

Chia cả hai vế cho \log(13).

$$x=\frac{\log(\frac{5}{3})}{\log(13)}$$

Theo công thức đổi cơ số \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{13}\left(\frac{5}{3}\right)$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(13)}+\log_{13}\left(\frac{5}{3}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$