Giải 3x^2-10x-8

$$3 { x }^{ 2 } -10x-8$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(x-4\right)\left(3x+2\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 3x^{2}+ax+bx-8. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -10.

$$a=-12 b=2$$

Viết lại 3x^{2}-10x-8 dưới dạng \left(3x^{2}-12x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(2x-8\right)$$

Phân tích 3x trong đầu tiên và 2 trong nhóm thứ hai.

$$3x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Phân tích số hạng chung x-4 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-4\right)\left(3x+2\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-10x-8=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Bình phương -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Nhân -4 với 3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Nhân -12 với -8.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+96}}{2\times 3}$$

Cộng 100 vào 96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Lấy căn bậc hai của 196.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±14}{2\times 3}$$

Số đối của số -10 là 10.

$$x=\frac{10±14}{2\times 3}$$

Nhân 2 với 3.

$$x=\frac{10±14}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{10±14}{6} khi ± là số dương. Cộng 10 vào 14.

$$x=\frac{24}{6}$$

Chia 24 cho 6.

$$x=4$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{10±14}{6} khi ± là số âm. Trừ 14 khỏi 10.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Rút gọn phân số \frac{-4}{6} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 4 vào x_{1} và -\frac{2}{3} vào x_{2}.

$$3x^{2}-10x-8=3\left(x-4\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$3x^{2}-10x-8=3\left(x-4\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Cộng \frac{2}{3} với x bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$3x^{2}-10x-8=3\left(x-4\right)\times \frac{3x+2}{3}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 3 trong 3 và 3.

$$3x^{2}-10x-8=\left(x-4\right)\left(3x+2\right)$$

Tính giá trị

$$\left(x-4\right)\left(3x+2\right)$$