Giải 3x^2+4x+1

$$3 { x }^{ 2 } +4x+1$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 3x^{2}+ax+bx+1. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=4 ab=3\times 1=3$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Cặp duy nhất này là nghiệm của hệ.

$$a=1 b=3$$

Viết lại 3x^{2}+4x+1 dưới dạng \left(3x^{2}+x\right)+\left(3x+1\right).

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(3x+1\right)$$

Phân tích x thành thừa số trong 3x^{2}+x.

$$x\left(3x+1\right)+3x+1$$

Phân tích số hạng chung 3x+1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(3x+1\right)\left(x+1\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+4x+1=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Bình phương 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

Nhân -4 với 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

Cộng 16 vào -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Lấy căn bậc hai của 4.

$$x=\frac{-4±2}{2\times 3}$$

Nhân 2 với 3.

$$x=\frac{-4±2}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-4±2}{6} khi ± là số dương. Cộng -4 vào 2.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Rút gọn phân số \frac{-2}{6} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-4±2}{6} khi ± là số âm. Trừ 2 khỏi -4.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Chia -6 cho 6.

$$x=-1$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế -\frac{1}{3} vào x_{1} và -1 vào x_{2}.

$$3x^{2}+4x+1=3\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$3x^{2}+4x+1=3\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x+1\right)$$

Cộng \frac{1}{3} với x bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$3x^{2}+4x+1=3\times \frac{3x+1}{3}\left(x+1\right)$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 3 trong 3 và 3.

$$3x^{2}+4x+1=\left(3x+1\right)\left(x+1\right)$$

Tính giá trị

$$\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$