Giải 3*1/6n(n+1)(2n+1)+4*1/2n(n+1)

$$3 \times \frac { 1 } { 6 } n ( n + 1 ) ( 2 n + 1 ) + 4 \times \frac { 1 } { 2 } n ( n + 1 )$$

Tính giá trị

$$\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+5\right)}{2}$$

Các bước tìm nghiệm

Nhân 3 với \frac{1}{6} để có được \frac{3}{6}.

$$\frac{3}{6}n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)+4\times \frac{1}{2}n\left(n+1\right)$$

Rút gọn phân số \frac{3}{6} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 3.

$$\frac{1}{2}n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)+4\times \frac{1}{2}n\left(n+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân \frac{1}{2}n với n+1.

$$\left(\frac{1}{2}nn+\frac{1}{2}n\right)\left(2n+1\right)+4\times \frac{1}{2}n\left(n+1\right)$$

Nhân n với n để có được n^{2}.

$$\left(\frac{1}{2}n^{2}+\frac{1}{2}n\right)\left(2n+1\right)+4\times \frac{1}{2}n\left(n+1\right)$$

Áp dụng tính chất phân phối bằng cách nhân mỗi số hạng của \frac{1}{2}n^{2}+\frac{1}{2}n với một số hạng của 2n+1.

$$\frac{1}{2}n^{2}\times 2n+\frac{1}{2}n^{2}+\frac{1}{2}n\times 2n+\frac{1}{2}n+4\times \frac{1}{2}n\left(n+1\right)$$

Để nhân các lũy thừa của cùng một một cơ số, hãy cộng số mũ của chúng. Cộng 2 với 1 để có kết quả 3.

$$\frac{1}{2}n^{3}\times 2+\frac{1}{2}n^{2}+\frac{1}{2}n\times 2n+\frac{1}{2}n+4\times \frac{1}{2}n\left(n+1\right)$$

Nhân n với n để có được n^{2}.

$$\frac{1}{2}n^{3}\times 2+\frac{1}{2}n^{2}+\frac{1}{2}n^{2}\times 2+\frac{1}{2}n+4\times \frac{1}{2}n\left(n+1\right)$$

Giản ước 2 và 2.

$$n^{3}+\frac{1}{2}n^{2}+\frac{1}{2}n^{2}\times 2+\frac{1}{2}n+4\times \frac{1}{2}n\left(n+1\right)$$

Giản ước 2 và 2.

$$n^{3}+\frac{1}{2}n^{2}+n^{2}+\frac{1}{2}n+4\times \frac{1}{2}n\left(n+1\right)$$

Kết hợp \frac{1}{2}n^{2} và n^{2} để có được \frac{3}{2}n^{2}.

$$n^{3}+\frac{3}{2}n^{2}+\frac{1}{2}n+4\times \frac{1}{2}n\left(n+1\right)$$

Nhân 4 với \frac{1}{2} để có được \frac{4}{2}.

$$n^{3}+\frac{3}{2}n^{2}+\frac{1}{2}n+\frac{4}{2}n\left(n+1\right)$$

Chia 4 cho 2 ta có 2.

$$n^{3}+\frac{3}{2}n^{2}+\frac{1}{2}n+2n\left(n+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2n với n+1.

$$n^{3}+\frac{3}{2}n^{2}+\frac{1}{2}n+2n^{2}+2n$$

Kết hợp \frac{3}{2}n^{2} và 2n^{2} để có được \frac{7}{2}n^{2}.

$$n^{3}+\frac{7}{2}n^{2}+\frac{1}{2}n+2n$$

Kết hợp \frac{1}{2}n và 2n để có được \frac{5}{2}n.

$$n^{3}+\frac{7}{2}n^{2}+\frac{5}{2}n$$

Khai triển

$$n^{3}+\frac{7n^{2}}{2}+\frac{5n}{2}$$

Các bước tìm nghiệm

Nhân 3 với \frac{1}{6} để có được \frac{3}{6}.

$$\frac{3}{6}n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)+4\times \frac{1}{2}n\left(n+1\right)$$

Rút gọn phân số \frac{3}{6} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 3.

$$\frac{1}{2}n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)+4\times \frac{1}{2}n\left(n+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân \frac{1}{2}n với n+1.

$$\left(\frac{1}{2}nn+\frac{1}{2}n\right)\left(2n+1\right)+4\times \frac{1}{2}n\left(n+1\right)$$

Nhân n với n để có được n^{2}.

$$\left(\frac{1}{2}n^{2}+\frac{1}{2}n\right)\left(2n+1\right)+4\times \frac{1}{2}n\left(n+1\right)$$

Áp dụng tính chất phân phối bằng cách nhân mỗi số hạng của \frac{1}{2}n^{2}+\frac{1}{2}n với một số hạng của 2n+1.

$$\frac{1}{2}n^{2}\times 2n+\frac{1}{2}n^{2}+\frac{1}{2}n\times 2n+\frac{1}{2}n+4\times \frac{1}{2}n\left(n+1\right)$$

Để nhân các lũy thừa của cùng một một cơ số, hãy cộng số mũ của chúng. Cộng 2 với 1 để có kết quả 3.

$$\frac{1}{2}n^{3}\times 2+\frac{1}{2}n^{2}+\frac{1}{2}n\times 2n+\frac{1}{2}n+4\times \frac{1}{2}n\left(n+1\right)$$

Nhân n với n để có được n^{2}.

$$\frac{1}{2}n^{3}\times 2+\frac{1}{2}n^{2}+\frac{1}{2}n^{2}\times 2+\frac{1}{2}n+4\times \frac{1}{2}n\left(n+1\right)$$

Giản ước 2 và 2.

$$n^{3}+\frac{1}{2}n^{2}+\frac{1}{2}n^{2}\times 2+\frac{1}{2}n+4\times \frac{1}{2}n\left(n+1\right)$$

Giản ước 2 và 2.

$$n^{3}+\frac{1}{2}n^{2}+n^{2}+\frac{1}{2}n+4\times \frac{1}{2}n\left(n+1\right)$$

Kết hợp \frac{1}{2}n^{2} và n^{2} để có được \frac{3}{2}n^{2}.

$$n^{3}+\frac{3}{2}n^{2}+\frac{1}{2}n+4\times \frac{1}{2}n\left(n+1\right)$$

Nhân 4 với \frac{1}{2} để có được \frac{4}{2}.

$$n^{3}+\frac{3}{2}n^{2}+\frac{1}{2}n+\frac{4}{2}n\left(n+1\right)$$

Chia 4 cho 2 ta có 2.

$$n^{3}+\frac{3}{2}n^{2}+\frac{1}{2}n+2n\left(n+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2n với n+1.

$$n^{3}+\frac{3}{2}n^{2}+\frac{1}{2}n+2n^{2}+2n$$

Kết hợp \frac{3}{2}n^{2} và 2n^{2} để có được \frac{7}{2}n^{2}.

$$n^{3}+\frac{7}{2}n^{2}+\frac{1}{2}n+2n$$

Kết hợp \frac{1}{2}n và 2n để có được \frac{5}{2}n.

$$n^{3}+\frac{7}{2}n^{2}+\frac{5}{2}n$$