Giải 3*(2x-10)2(3x-30)=-5(3x+100)

$$3 \times (2x-10)2(3x-30)=-5(3x+100)$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24}\approx 7,291666667+3,274215343i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}\approx 7,291666667-3,274215343i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Nhân 3 với 2 để có được 6.

$$6\left(2x-10\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 6 với 2x-10.

$$\left(12x-60\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 12x-60 với 3x-30 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$36x^{2}-540x+1800=-5\left(3x+100\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -5 với 3x+100.

$$36x^{2}-540x+1800=-15x-500$$

Thêm 15x vào cả hai vế.

$$36x^{2}-540x+1800+15x=-500$$

Kết hợp -540x và 15x để có được -525x.

$$36x^{2}-525x+1800=-500$$

Thêm 500 vào cả hai vế.

$$36x^{2}-525x+1800+500=0$$

Cộng 1800 với 500 để có được 2300.

$$36x^{2}-525x+2300=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 36 vào a, -525 vào b và 2300 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{\left(-525\right)^{2}-4\times 36\times 2300}}{2\times 36}$$

Bình phương -525.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-4\times 36\times 2300}}{2\times 36}$$

Nhân -4 với 36.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-144\times 2300}}{2\times 36}$$

Nhân -144 với 2300.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-331200}}{2\times 36}$$

Cộng 275625 vào -331200.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{-55575}}{2\times 36}$$

Lấy căn bậc hai của -55575.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±15\sqrt{247}i}{2\times 36}$$

Số đối của số -525 là 525.

$$x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{2\times 36}$$

Nhân 2 với 36.

$$x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72} khi ± là số dương. Cộng 525 vào 15i\sqrt{247}.

$$x=\frac{525+15\sqrt{247}i}{72}$$

Chia 525+15i\sqrt{247} cho 72.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72} khi ± là số âm. Trừ 15i\sqrt{247} khỏi 525.

$$x=\frac{-15\sqrt{247}i+525}{72}$$

Chia 525-15i\sqrt{247} cho 72.

$$x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24} x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$

Các bước để Bù Bình phương

Nhân 3 với 2 để có được 6.

$$6\left(2x-10\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 6 với 2x-10.

$$\left(12x-60\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 12x-60 với 3x-30 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$36x^{2}-540x+1800=-5\left(3x+100\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -5 với 3x+100.

$$36x^{2}-540x+1800=-15x-500$$

Thêm 15x vào cả hai vế.

$$36x^{2}-540x+1800+15x=-500$$

Kết hợp -540x và 15x để có được -525x.

$$36x^{2}-525x+1800=-500$$

Trừ 1800 khỏi cả hai vế.

$$36x^{2}-525x=-500-1800$$

Lấy -500 trừ 1800 để có được -2300.

$$36x^{2}-525x=-2300$$

Chia cả hai vế cho 36.

$$\frac{36x^{2}-525x}{36}=-\frac{2300}{36}$$

Việc chia cho 36 sẽ làm mất phép nhân với 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{525}{36}\right)x=-\frac{2300}{36}$$

Rút gọn phân số \frac{-525}{36} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 3.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x=-\frac{2300}{36}$$

Rút gọn phân số \frac{-2300}{36} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x=-\frac{575}{9}$$

Chia -\frac{175}{12}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{175}{24}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{175}{24} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\left(-\frac{175}{24}\right)^{2}=-\frac{575}{9}+\left(-\frac{175}{24}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{175}{24} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}=-\frac{575}{9}+\frac{30625}{576}$$

Cộng -\frac{575}{9} với \frac{30625}{576} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}=-\frac{6175}{576}$$

Phân tích x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{175}{24}\right)^{2}=-\frac{6175}{576}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{175}{24}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6175}{576}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{175}{24}=\frac{5\sqrt{247}i}{24} x-\frac{175}{24}=-\frac{5\sqrt{247}i}{24}$$

Cộng \frac{175}{24} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24} x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$