Giải 3/x+5/2=1/2x

$$3 / x + 5 / 2 = 1 / 2 x$$

Tìm x

$$x=-1$$

$$x=6$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Biến x không thể bằng 0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 2x, bội số chung nhỏ nhất của x,2.

$$2\times 3+2x\times \frac{5}{2}=\frac{1}{2}x\times 2x$$

Nhân 2 với 3 để có được 6.

$$6+2x\times \frac{5}{2}=\frac{1}{2}x\times 2x$$

Giản ước 2 và 2.

$$6+5x=\frac{1}{2}x\times 2x$$

Nhân x với x để có được x^{2}.

$$6+5x=\frac{1}{2}x^{2}\times 2$$

Giản ước 2 và 2.

$$6+5x=x^{2}$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$6+5x-x^{2}=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$-x^{2}+5x+6=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -x^{2}+ax+bx+6. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=5 ab=-6=-6$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -6.

$$-1,6 -2,3$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 5.

$$a=6 b=-1$$

Viết lại -x^{2}+5x+6 dưới dạng \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-x+6\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-x+6\right)$$

Phân tích -x trong đầu tiên và -1 trong nhóm thứ hai.

$$-x\left(x-6\right)-\left(x-6\right)$$

Phân tích số hạng chung x-6 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-6\right)\left(-x-1\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-6=0 và -x-1=0.

$$x=6 x=-1$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng 0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 2x, bội số chung nhỏ nhất của x,2.

$$2\times 3+2x\times \frac{5}{2}=\frac{1}{2}x\times 2x$$

Nhân 2 với 3 để có được 6.

$$6+2x\times \frac{5}{2}=\frac{1}{2}x\times 2x$$

Giản ước 2 và 2.

$$6+5x=\frac{1}{2}x\times 2x$$

Nhân x với x để có được x^{2}.

$$6+5x=\frac{1}{2}x^{2}\times 2$$

Giản ước 2 và 2.

$$6+5x=x^{2}$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$6+5x-x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-x^{2}+5x+6=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -1 vào a, 5 vào b và 6 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Bình phương 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân -4 với -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 4 với 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\left(-1\right)}$$

Cộng 25 vào 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$x=\frac{-5±7}{-2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-5±7}{-2} khi ± là số dương. Cộng -5 vào 7.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Chia 2 cho -2.

$$x=-1$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-5±7}{-2} khi ± là số âm. Trừ 7 khỏi -5.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Chia -12 cho -2.

$$x=6$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-1 x=6$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng 0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 2x, bội số chung nhỏ nhất của x,2.

$$2\times 3+2x\times \frac{5}{2}=\frac{1}{2}x\times 2x$$

Nhân 2 với 3 để có được 6.

$$6+2x\times \frac{5}{2}=\frac{1}{2}x\times 2x$$

Giản ước 2 và 2.

$$6+5x=\frac{1}{2}x\times 2x$$

Nhân x với x để có được x^{2}.

$$6+5x=\frac{1}{2}x^{2}\times 2$$

Giản ước 2 và 2.

$$6+5x=x^{2}$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$6+5x-x^{2}=0$$

Trừ 6 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$5x-x^{2}=-6$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+5x=-6$$

Chia cả hai vế cho -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

Việc chia cho -1 sẽ làm mất phép nhân với -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=-\frac{6}{-1}$$

Chia 5 cho -1.

$$x^{2}-5x=-\frac{6}{-1}$$

Chia -6 cho -1.

$$x^{2}-5x=6$$

Chia -5, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{5}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{5}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{5}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Cộng 6 vào \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Phân tích x^{2}-5x+\frac{25}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Cộng \frac{5}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=6 x=-1$$