Giải 3+12t-4t^2

$$3 + 12 t - 4 t ^ { 2 }$$

Phân tích thành thừa số

$$-4\left(t-\left(\frac{3}{2}-\sqrt{3}\right)\right)\left(t-\left(\sqrt{3}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$-4t^{2}+12t+3=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Bình phương 12.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Nhân -4 với -4.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+16\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Nhân 16 với 3.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+48}}{2\left(-4\right)}$$

Cộng 144 vào 48.

$$t=\frac{-12±\sqrt{192}}{2\left(-4\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 192.

$$t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

Nhân 2 với -4.

$$t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}$$

Bây giờ, giải phương trình t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} khi ± là số dương. Cộng -12 vào 8\sqrt{3}.

$$t=\frac{8\sqrt{3}-12}{-8}$$

Chia -12+8\sqrt{3} cho -8.

$$t=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$

Bây giờ, giải phương trình t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} khi ± là số âm. Trừ 8\sqrt{3} khỏi -12.

$$t=\frac{-8\sqrt{3}-12}{-8}$$

Chia -12-8\sqrt{3} cho -8.

$$t=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{3}{2}-\sqrt{3} vào x_{1} và \frac{3}{2}+\sqrt{3} vào x_{2}.

$$-4t^{2}+12t+3=-4\left(t-\left(\frac{3}{2}-\sqrt{3}\right)\right)\left(t-\left(\sqrt{3}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

Tính giá trị

$$3+12t-4t^{2}$$