Giải 2x-3*5/4x+3=1

$$2x-3 \times \frac{ 5 }{ 4x+3 } =1$$

Tìm x

$$x = \frac{\sqrt{145} - 1}{8} \approx 1,380199322$$

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}\approx -1,630199322$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng -\frac{3}{4} vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 4x+3.

$$2x\left(4x+3\right)-3\times 5=4x+3$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x với 4x+3.

$$8x^{2}+6x-3\times 5=4x+3$$

Nhân 3 với 5 để có được 15.

$$8x^{2}+6x-15=4x+3$$

Trừ 4x khỏi cả hai vế.

$$8x^{2}+6x-15-4x=3$$

Kết hợp 6x và -4x để có được 2x.

$$8x^{2}+2x-15=3$$

Trừ 3 khỏi cả hai vế.

$$8x^{2}+2x-15-3=0$$

Lấy -15 trừ 3 để có được -18.

$$8x^{2}+2x-18=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 8 vào a, 2 vào b và -18 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 8\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

Bình phương 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 8\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

Nhân -4 với 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-32\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

Nhân -32 với -18.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+576}}{2\times 8}$$

Cộng 4 vào 576.

$$x=\frac{-2±\sqrt{580}}{2\times 8}$$

Lấy căn bậc hai của 580.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{145}}{2\times 8}$$

Nhân 2 với 8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{145}}{16}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-2±2\sqrt{145}}{16} khi ± là số dương. Cộng -2 vào 2\sqrt{145}.

$$x=\frac{2\sqrt{145}-2}{16}$$

Chia -2+2\sqrt{145} cho 16.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{8}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-2±2\sqrt{145}}{16} khi ± là số âm. Trừ 2\sqrt{145} khỏi -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-2}{16}$$

Chia -2-2\sqrt{145} cho 16.

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng -\frac{3}{4} vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 4x+3.

$$2x\left(4x+3\right)-3\times 5=4x+3$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x với 4x+3.

$$8x^{2}+6x-3\times 5=4x+3$$

Nhân 3 với 5 để có được 15.

$$8x^{2}+6x-15=4x+3$$

Trừ 4x khỏi cả hai vế.

$$8x^{2}+6x-15-4x=3$$

Kết hợp 6x và -4x để có được 2x.

$$8x^{2}+2x-15=3$$

Thêm 15 vào cả hai vế.

$$8x^{2}+2x=3+15$$

Cộng 3 với 15 để có được 18.

$$8x^{2}+2x=18$$

Chia cả hai vế cho 8.

$$\frac{8x^{2}+2x}{8}=\frac{18}{8}$$

Việc chia cho 8 sẽ làm mất phép nhân với 8.

$$x^{2}+\frac{2}{8}x=\frac{18}{8}$$

Rút gọn phân số \frac{2}{8} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{18}{8}$$

Rút gọn phân số \frac{18}{8} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{9}{4}$$

Chia \frac{1}{4}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{1}{8}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{1}{8} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{1}{8} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{9}{4}+\frac{1}{64}$$

Cộng \frac{9}{4} với \frac{1}{64} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{145}{64}$$

Phân tích x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{145}{64}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{64}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{145}}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{145}}{8}$$

Trừ \frac{1}{8} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}$$