Giải 2x(5x-3)=2(4x+3)

$$2x(5x-3)=2(4x+3)$$

Tìm x

$$x = \frac{\sqrt{109} + 7}{10} \approx 1,744030651$$

$$x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}\approx -0,344030651$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Giản ước 2 ở cả hai vế.

$$x\left(5x-3\right)=4x+3$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x với 5x-3.

$$5x^{2}-3x=4x+3$$

Trừ 4x khỏi cả hai vế.

$$5x^{2}-3x-4x=3$$

Kết hợp -3x và -4x để có được -7x.

$$5x^{2}-7x=3$$

Trừ 3 khỏi cả hai vế.

$$5x^{2}-7x-3=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 5 vào a, -7 vào b và -3 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Bình phương -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Nhân -4 với 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Nhân -20 với -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+60}}{2\times 5}$$

Cộng 49 vào 60.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{109}}{2\times 5}$$

Số đối của số -7 là 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{2\times 5}$$

Nhân 2 với 5.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{10}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{7±\sqrt{109}}{10} khi ± là số dương. Cộng 7 vào \sqrt{109}.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{10}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{7±\sqrt{109}}{10} khi ± là số âm. Trừ \sqrt{109} khỏi 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{10} x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}$$

Các bước để Bù Bình phương

Giản ước 2 ở cả hai vế.

$$x\left(5x-3\right)=4x+3$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x với 5x-3.

$$5x^{2}-3x=4x+3$$

Trừ 4x khỏi cả hai vế.

$$5x^{2}-3x-4x=3$$

Kết hợp -3x và -4x để có được -7x.

$$5x^{2}-7x=3$$

Chia cả hai vế cho 5.

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=\frac{3}{5}$$

Việc chia cho 5 sẽ làm mất phép nhân với 5.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=\frac{3}{5}$$

Chia -\frac{7}{5}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{7}{10}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{7}{10} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{7}{10} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{3}{5}+\frac{49}{100}$$

Cộng \frac{3}{5} với \frac{49}{100} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{109}{100}$$

Phân tích x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{109}{100}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{100}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{109}}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{109}}{10}$$

Cộng \frac{7}{10} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{10} x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}$$