Giải 2x(3x-4)=5x

$$2x(3x-4)=5x$$

Tìm x

$$x = \frac{13}{6} = 2\frac{1}{6} \approx 2,166666667$$

$$x=0$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x với 3x-4.

$$6x^{2}-8x=5x$$

Trừ 5x khỏi cả hai vế.

$$6x^{2}-8x-5x=0$$

Kết hợp -8x và -5x để có được -13x.

$$6x^{2}-13x=0$$

Phân tích x thành thừa số.

$$x\left(6x-13\right)=0$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x=0 và 6x-13=0.

$$x=0 x=\frac{13}{6}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x với 3x-4.

$$6x^{2}-8x=5x$$

Trừ 5x khỏi cả hai vế.

$$6x^{2}-8x-5x=0$$

Kết hợp -8x và -5x để có được -13x.

$$6x^{2}-13x=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 6 vào a, -13 vào b và 0 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Lấy căn bậc hai của \left(-13\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±13}{2\times 6}$$

Số đối của số -13 là 13.

$$x=\frac{13±13}{2\times 6}$$

Nhân 2 với 6.

$$x=\frac{13±13}{12}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{13±13}{12} khi ± là số dương. Cộng 13 vào 13.

$$x=\frac{26}{12}$$

Rút gọn phân số \frac{26}{12} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=\frac{13}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{13±13}{12} khi ± là số âm. Trừ 13 khỏi 13.

$$x=\frac{0}{12}$$

Chia 0 cho 12.

$$x=0$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{13}{6} x=0$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x với 3x-4.

$$6x^{2}-8x=5x$$

Trừ 5x khỏi cả hai vế.

$$6x^{2}-8x-5x=0$$

Kết hợp -8x và -5x để có được -13x.

$$6x^{2}-13x=0$$

Chia cả hai vế cho 6.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=\frac{0}{6}$$

Việc chia cho 6 sẽ làm mất phép nhân với 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=\frac{0}{6}$$

Chia 0 cho 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=0$$

Chia -\frac{13}{6}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{13}{12}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{13}{12} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{13}{12} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{169}{144}$$

Phân tích x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{13}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{13}{12}$$

Cộng \frac{13}{12} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{13}{6} x=0$$