Giải 28x^2-3x-1

$$28 x ^ { 2 } - 3 x - 1$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(4x-1\right)\left(7x+1\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 28x^{2}+ax+bx-1. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-3 ab=28\left(-1\right)=-28$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -3.

$$a=-7 b=4$$

Viết lại 28x^{2}-3x-1 dưới dạng \left(28x^{2}-7x\right)+\left(4x-1\right).

$$\left(28x^{2}-7x\right)+\left(4x-1\right)$$

Phân tích 7x thành thừa số trong 28x^{2}-7x.

$$7x\left(4x-1\right)+4x-1$$

Phân tích số hạng chung 4x-1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(4x-1\right)\left(7x+1\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$28x^{2}-3x-1=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 28\left(-1\right)}}{2\times 28}$$

Bình phương -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 28\left(-1\right)}}{2\times 28}$$

Nhân -4 với 28.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-112\left(-1\right)}}{2\times 28}$$

Nhân -112 với -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2\times 28}$$

Cộng 9 vào 112.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2\times 28}$$

Lấy căn bậc hai của 121.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2\times 28}$$

Số đối của số -3 là 3.

$$x=\frac{3±11}{2\times 28}$$

Nhân 2 với 28.

$$x=\frac{3±11}{56}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{3±11}{56} khi ± là số dương. Cộng 3 vào 11.

$$x=\frac{14}{56}$$

Rút gọn phân số \frac{14}{56} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 14.

$$x=\frac{1}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{3±11}{56} khi ± là số âm. Trừ 11 khỏi 3.

$$x=-\frac{8}{56}$$

Rút gọn phân số \frac{-8}{56} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 8.

$$x=-\frac{1}{7}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{1}{4} vào x_{1} và -\frac{1}{7} vào x_{2}.

$$28x^{2}-3x-1=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{7}\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$28x^{2}-3x-1=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{1}{7}\right)$$

Trừ \frac{1}{4} khỏi x bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$28x^{2}-3x-1=28\times \frac{4x-1}{4}\left(x+\frac{1}{7}\right)$$

Cộng \frac{1}{7} với x bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$28x^{2}-3x-1=28\times \frac{4x-1}{4}\times \frac{7x+1}{7}$$

Nhân \frac{4x-1}{4} với \frac{7x+1}{7} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$28x^{2}-3x-1=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+1\right)}{4\times 7}$$

Nhân 4 với 7.

$$28x^{2}-3x-1=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+1\right)}{28}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 28 trong 28 và 28.

$$28x^{2}-3x-1=\left(4x-1\right)\left(7x+1\right)$$

Tính giá trị

$$\left(4x-1\right)\left(7x+1\right)$$