Giải 2500=1600+left(6+x+xright)^2

$$2500=1600+ { \left(6+x+x \right) }^{ 2 }$$

Tìm x

$$x=12$$

$$x=-18$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Kết hợp x và x để có được 2x.

$$2500=1600+\left(6+2x\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(6+2x\right)^{2}.

$$2500=1600+36+24x+4x^{2}$$

Cộng 1600 với 36 để có được 1636.

$$2500=1636+24x+4x^{2}$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$1636+24x+4x^{2}=2500$$

Trừ 2500 khỏi cả hai vế.

$$1636+24x+4x^{2}-2500=0$$

Lấy 1636 trừ 2500 để có được -864.

$$-864+24x+4x^{2}=0$$

Chia cả hai vế cho 4.

$$-216+6x+x^{2}=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$x^{2}+6x-216=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx-216. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=6 ab=1\left(-216\right)=-216$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -216.

$$-1,216 -2,108 -3,72 -4,54 -6,36 -8,27 -9,24 -12,18$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+216=215 -2+108=106 -3+72=69 -4+54=50 -6+36=30 -8+27=19 -9+24=15 -12+18=6$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 6.

$$a=-12 b=18$$

Viết lại x^{2}+6x-216 dưới dạng \left(x^{2}-12x\right)+\left(18x-216\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(18x-216\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 18 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-12\right)+18\left(x-12\right)$$

Phân tích số hạng chung x-12 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-12\right)\left(x+18\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-12=0 và x+18=0.

$$x=12 x=-18$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Kết hợp x và x để có được 2x.

$$2500=1600+\left(6+2x\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(6+2x\right)^{2}.

$$2500=1600+36+24x+4x^{2}$$

Cộng 1600 với 36 để có được 1636.

$$2500=1636+24x+4x^{2}$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$1636+24x+4x^{2}=2500$$

Trừ 2500 khỏi cả hai vế.

$$1636+24x+4x^{2}-2500=0$$

Lấy 1636 trừ 2500 để có được -864.

$$-864+24x+4x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$4x^{2}+24x-864=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 4 vào a, 24 vào b và -864 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\left(-864\right)}}{2\times 4}$$

Bình phương 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\left(-864\right)}}{2\times 4}$$

Nhân -4 với 4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\left(-864\right)}}{2\times 4}$$

Nhân -16 với -864.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+13824}}{2\times 4}$$

Cộng 576 vào 13824.

$$x=\frac{-24±\sqrt{14400}}{2\times 4}$$

Lấy căn bậc hai của 14400.

$$x=\frac{-24±120}{2\times 4}$$

Nhân 2 với 4.

$$x=\frac{-24±120}{8}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-24±120}{8} khi ± là số dương. Cộng -24 vào 120.

$$x=\frac{96}{8}$$

Chia 96 cho 8.

$$x=12$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-24±120}{8} khi ± là số âm. Trừ 120 khỏi -24.

$$x=-\frac{144}{8}$$

Chia -144 cho 8.

$$x=-18$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=12 x=-18$$

Các bước để Bù Bình phương

Kết hợp x và x để có được 2x.

$$2500=1600+\left(6+2x\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(6+2x\right)^{2}.

$$2500=1600+36+24x+4x^{2}$$

Cộng 1600 với 36 để có được 1636.

$$2500=1636+24x+4x^{2}$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$1636+24x+4x^{2}=2500$$

Trừ 1636 khỏi cả hai vế.

$$24x+4x^{2}=2500-1636$$

Lấy 2500 trừ 1636 để có được 864.

$$24x+4x^{2}=864$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+24x=864$$

Chia cả hai vế cho 4.

$$\frac{4x^{2}+24x}{4}=\frac{864}{4}$$

Việc chia cho 4 sẽ làm mất phép nhân với 4.

$$x^{2}+\frac{24}{4}x=\frac{864}{4}$$

Chia 24 cho 4.

$$x^{2}+6x=\frac{864}{4}$$

Chia 864 cho 4.

$$x^{2}+6x=216$$

Chia 6, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả 3. Sau đó, cộng bình phương của 3 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+6x+3^{2}=216+3^{2}$$

Bình phương 3.

$$x^{2}+6x+9=216+9$$

Cộng 216 vào 9.

$$x^{2}+6x+9=225$$

Phân tích x^{2}+6x+9 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=225$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Rút gọn.

$$x+3=15 x+3=-15$$

Trừ 3 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=12 x=-18$$