Giải 25-8x+x^2=left(20x-35right)^2/49

$$25-8x+ { x }^{ 2 } = \frac{ { \left(20x-35 \right) }^{ 2 } }{ 49 }$$

Tìm x

$$x = \frac{112}{39} = 2\frac{34}{39} \approx 2,871794872$$

$$x=0$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Nhân cả hai vế của phương trình với 49.

$$1225-392x+49x^{2}=\left(20x-35\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(20x-35\right)^{2}.

$$1225-392x+49x^{2}=400x^{2}-1400x+1225$$

Trừ 400x^{2} khỏi cả hai vế.

$$1225-392x+49x^{2}-400x^{2}=-1400x+1225$$

Kết hợp 49x^{2} và -400x^{2} để có được -351x^{2}.

$$1225-392x-351x^{2}=-1400x+1225$$

Thêm 1400x vào cả hai vế.

$$1225-392x-351x^{2}+1400x=1225$$

Kết hợp -392x và 1400x để có được 1008x.

$$1225+1008x-351x^{2}=1225$$

Trừ 1225 khỏi cả hai vế.

$$1225+1008x-351x^{2}-1225=0$$

Lấy 1225 trừ 1225 để có được 0.

$$1008x-351x^{2}=0$$

Phân tích x thành thừa số.

$$x\left(1008-351x\right)=0$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x=0 và 1008-351x=0.

$$x=0 x=\frac{112}{39}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Nhân cả hai vế của phương trình với 49.

$$1225-392x+49x^{2}=\left(20x-35\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(20x-35\right)^{2}.

$$1225-392x+49x^{2}=400x^{2}-1400x+1225$$

Trừ 400x^{2} khỏi cả hai vế.

$$1225-392x+49x^{2}-400x^{2}=-1400x+1225$$

Kết hợp 49x^{2} và -400x^{2} để có được -351x^{2}.

$$1225-392x-351x^{2}=-1400x+1225$$

Thêm 1400x vào cả hai vế.

$$1225-392x-351x^{2}+1400x=1225$$

Kết hợp -392x và 1400x để có được 1008x.

$$1225+1008x-351x^{2}=1225$$

Trừ 1225 khỏi cả hai vế.

$$1225+1008x-351x^{2}-1225=0$$

Lấy 1225 trừ 1225 để có được 0.

$$1008x-351x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-351x^{2}+1008x=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -351 vào a, 1008 vào b và 0 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1008±\sqrt{1008^{2}}}{2\left(-351\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 1008^{2}.

$$x=\frac{-1008±1008}{2\left(-351\right)}$$

Nhân 2 với -351.

$$x=\frac{-1008±1008}{-702}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-1008±1008}{-702} khi ± là số dương. Cộng -1008 vào 1008.

$$x=\frac{0}{-702}$$

Chia 0 cho -702.

$$x=0$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-1008±1008}{-702} khi ± là số âm. Trừ 1008 khỏi -1008.

$$x=-\frac{2016}{-702}$$

Rút gọn phân số \frac{-2016}{-702} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 18.

$$x=\frac{112}{39}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=0 x=\frac{112}{39}$$

Các bước để Bù Bình phương

Nhân cả hai vế của phương trình với 49.

$$1225-392x+49x^{2}=\left(20x-35\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(20x-35\right)^{2}.

$$1225-392x+49x^{2}=400x^{2}-1400x+1225$$

Trừ 400x^{2} khỏi cả hai vế.

$$1225-392x+49x^{2}-400x^{2}=-1400x+1225$$

Kết hợp 49x^{2} và -400x^{2} để có được -351x^{2}.

$$1225-392x-351x^{2}=-1400x+1225$$

Thêm 1400x vào cả hai vế.

$$1225-392x-351x^{2}+1400x=1225$$

Kết hợp -392x và 1400x để có được 1008x.

$$1225+1008x-351x^{2}=1225$$

Trừ 1225 khỏi cả hai vế.

$$1008x-351x^{2}=1225-1225$$

Lấy 1225 trừ 1225 để có được 0.

$$1008x-351x^{2}=0$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-351x^{2}+1008x=0$$

Chia cả hai vế cho -351.

$$\frac{-351x^{2}+1008x}{-351}=\frac{0}{-351}$$

Việc chia cho -351 sẽ làm mất phép nhân với -351.

$$x^{2}+\frac{1008}{-351}x=\frac{0}{-351}$$

Rút gọn phân số \frac{1008}{-351} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 9.

$$x^{2}-\frac{112}{39}x=\frac{0}{-351}$$

Chia 0 cho -351.

$$x^{2}-\frac{112}{39}x=0$$

Chia -\frac{112}{39}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{56}{39}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{56}{39} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{112}{39}x+\left(-\frac{56}{39}\right)^{2}=\left(-\frac{56}{39}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{56}{39} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{112}{39}x+\frac{3136}{1521}=\frac{3136}{1521}$$

Phân tích x^{2}-\frac{112}{39}x+\frac{3136}{1521} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{56}{39}\right)^{2}=\frac{3136}{1521}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{56}{39}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3136}{1521}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{56}{39}=\frac{56}{39} x-\frac{56}{39}=-\frac{56}{39}$$

Cộng \frac{56}{39} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{112}{39} x=0$$