Giải 25x^2-10x-x^2-25=0

$$25 x ^ { 2 } - 10 x - x ^ { 2 } - 25 = 0$$

Tìm x

$$x=-\frac{5}{6}\approx -0,833333333$$

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1,25$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Kết hợp 25x^{2} và -x^{2} để có được 24x^{2}.

$$24x^{2}-10x-25=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 24x^{2}+ax+bx-25. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-10 ab=24\left(-25\right)=-600$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -600.

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -10.

$$a=-30 b=20$$

Viết lại 24x^{2}-10x-25 dưới dạng \left(24x^{2}-30x\right)+\left(20x-25\right).

$$\left(24x^{2}-30x\right)+\left(20x-25\right)$$

Phân tích 6x trong đầu tiên và 5 trong nhóm thứ hai.

$$6x\left(4x-5\right)+5\left(4x-5\right)$$

Phân tích số hạng chung 4x-5 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(4x-5\right)\left(6x+5\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết 4x-5=0 và 6x+5=0.

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Kết hợp 25x^{2} và -x^{2} để có được 24x^{2}.

$$24x^{2}-10x-25=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 24 vào a, -10 vào b và -25 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24\left(-25\right)}}{2\times 24}$$

Bình phương -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24\left(-25\right)}}{2\times 24}$$

Nhân -4 với 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96\left(-25\right)}}{2\times 24}$$

Nhân -96 với -25.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+2400}}{2\times 24}$$

Cộng 100 vào 2400.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{2500}}{2\times 24}$$

Lấy căn bậc hai của 2500.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±50}{2\times 24}$$

Số đối của số -10 là 10.

$$x=\frac{10±50}{2\times 24}$$

Nhân 2 với 24.

$$x=\frac{10±50}{48}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{10±50}{48} khi ± là số dương. Cộng 10 vào 50.

$$x=\frac{60}{48}$$

Rút gọn phân số \frac{60}{48} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 12.

$$x=\frac{5}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{10±50}{48} khi ± là số âm. Trừ 50 khỏi 10.

$$x=-\frac{40}{48}$$

Rút gọn phân số \frac{-40}{48} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 8.

$$x=-\frac{5}{6}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}$$

Các bước để Bù Bình phương

Kết hợp 25x^{2} và -x^{2} để có được 24x^{2}.

$$24x^{2}-10x-25=0$$

Thêm 25 vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$24x^{2}-10x=25$$

Chia cả hai vế cho 24.

$$\frac{24x^{2}-10x}{24}=\frac{25}{24}$$

Việc chia cho 24 sẽ làm mất phép nhân với 24.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{24}\right)x=\frac{25}{24}$$

Rút gọn phân số \frac{-10}{24} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x=\frac{25}{24}$$

Chia -\frac{5}{12}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{5}{24}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{5}{24} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}=\frac{25}{24}+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{5}{24} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=\frac{25}{24}+\frac{25}{576}$$

Cộng \frac{25}{24} với \frac{25}{576} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=\frac{625}{576}$$

Phân tích x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{24}\right)^{2}=\frac{625}{576}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{576}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{5}{24}=\frac{25}{24} x-\frac{5}{24}=-\frac{25}{24}$$

Cộng \frac{5}{24} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}$$