Giải 24x^2+38x+15

$$24 x ^ { 2 } + 38 x + 15$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 24x^{2}+ax+bx+15. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=38 ab=24\times 15=360$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 360.

$$1,360 2,180 3,120 4,90 5,72 6,60 8,45 9,40 10,36 12,30 15,24 18,20$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+360=361 2+180=182 3+120=123 4+90=94 5+72=77 6+60=66 8+45=53 9+40=49 10+36=46 12+30=42 15+24=39 18+20=38$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 38.

$$a=18 b=20$$

Viết lại 24x^{2}+38x+15 dưới dạng \left(24x^{2}+18x\right)+\left(20x+15\right).

$$\left(24x^{2}+18x\right)+\left(20x+15\right)$$

Phân tích 6x trong đầu tiên và 5 trong nhóm thứ hai.

$$6x\left(4x+3\right)+5\left(4x+3\right)$$

Phân tích số hạng chung 4x+3 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}+38x+15=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-38±\sqrt{38^{2}-4\times 24\times 15}}{2\times 24}$$

Bình phương 38.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-4\times 24\times 15}}{2\times 24}$$

Nhân -4 với 24.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-96\times 15}}{2\times 24}$$

Nhân -96 với 15.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-1440}}{2\times 24}$$

Cộng 1444 vào -1440.

$$x=\frac{-38±\sqrt{4}}{2\times 24}$$

Lấy căn bậc hai của 4.

$$x=\frac{-38±2}{2\times 24}$$

Nhân 2 với 24.

$$x=\frac{-38±2}{48}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-38±2}{48} khi ± là số dương. Cộng -38 vào 2.

$$x=-\frac{36}{48}$$

Rút gọn phân số \frac{-36}{48} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 12.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-38±2}{48} khi ± là số âm. Trừ 2 khỏi -38.

$$x=-\frac{40}{48}$$

Rút gọn phân số \frac{-40}{48} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 8.

$$x=-\frac{5}{6}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế -\frac{3}{4} vào x_{1} và -\frac{5}{6} vào x_{2}.

$$24x^{2}+38x+15=24\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{6}\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$24x^{2}+38x+15=24\left(x+\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{5}{6}\right)$$

Cộng \frac{3}{4} với x bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$24x^{2}+38x+15=24\times \frac{4x+3}{4}\left(x+\frac{5}{6}\right)$$

Cộng \frac{5}{6} với x bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$24x^{2}+38x+15=24\times \frac{4x+3}{4}\times \frac{6x+5}{6}$$

Nhân \frac{4x+3}{4} với \frac{6x+5}{6} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$24x^{2}+38x+15=24\times \frac{\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)}{4\times 6}$$

Nhân 4 với 6.

$$24x^{2}+38x+15=24\times \frac{\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)}{24}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 24 trong 24 và 24.

$$24x^{2}+38x+15=\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)$$

Tính giá trị

$$\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)$$